Pré-Vestibular ⇒ (Ufg) Semelhança de Triângulos Tópico resolvido

[gab1234]

(Ufg) Considere duas paredes paralelas, com distância de 4 m entre si e alturas de 10 m e 5 m. Uma fonte de luz puntiforme encontra-se na base da parede mais baixa e começa a deslocar-se horizontalmente no sentido oposto à parede mais alta, com velocidade constante. São realizadas medições consecutivas, em intervalos de tempo iguais, da distância da fonte de luz até a base da parede mais baixa, obtendo-se uma sequência, cujos três primeiros valores são: x – 1, 3x – 2 e 2x. Sabendo-se que são realizadas 11 medições, determine a altura da sombra da parede mais baixa na parede mais alta, projetada pela fonte de luz, no instante da décima primeira medição.

Resposta

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7 m

[Tassandro]

São realizadas medições consecutivas, em intervalos de tempo iguais, da distância da fonte de luz até a base da parede mais baixa, obtendo-se uma sequência, cujos três primeiros valores são: x – 1, 3x – 2 e 2x

Assim, podemos afirmar que
[tex3]2x-(3x-2)=3x-2-(x-1)\implies x=1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2x-(3x-2)=3x-2-(x-1)\implies x=1[/tex3]

(pois a distância entre duas medições consecutivas é a mesma.
Logo, na 1° medição, a distância entre a fonte de luz e a parede vale (x-1)=(1-1)=0 m, na 2° medição, [tex3]3\cdot1-2=1[/tex3]

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[tex3]3\cdot1-2=1[/tex3]

, ..., na décima medição, valerá [tex3]11-1=10[/tex3]

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[tex3]11-1=10[/tex3]

m
Fazendo a figura, por semelhança de triângulos, note que, sendo h a altura pedida,
[tex3]\frac h5=\frac{10+4}{10}\implies h=7\text{ m}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac h5=\frac{10+4}{10}\implies h=7\text{ m}[/tex3]