Pré-Vestibular ⇒ (ENEM) movimento circular Tópico resolvido

[leonardodlc]

Um ciclista quer montar um sistema de marchas usando dois discos dentados na parte traseira de sua bicicleta, chamados catracas. A coroa é o disco dentado que é movimentado pelos pedais da bicicleta, sendo que a corrente transmite esse movimento às catracas, que ficam posicionadas na roda traseira da bicicleta.

As diferentes marchas ficam definidas pelos diferentes diâmetros das catracas


O ciclista já dispõe de uma catraca com 7 cm de diâmetro e pretende incluir uma segunda catraca, de modo que, à medida em que a corrente passe por ela, a bicicleta avance 50% a mais do que avançaria se a corrente passasse pela primeira catraca, a cada volta completa dos pedais.
O valor mais próximo da medida do diâmetro da segunda catraca, em centímetro e com uma casa decimal, é

(a)2,3.
(b)3,5.
(c)4,7.
(d)5,3.
(e)10,5
Se a distância percorrida é inversamente proporcional ao diâmetro, por que eu não posso simplesmente considerar que, para um deslocamento cinquenta por cento maior, o diâmetro deve ser cinquenta por cento menor(o que me faria marcar a letra B) ?
OBS: RESPOSTA LETRA (C)

[csmarcelo]

Isso quer dizer que, para um deslocamento 100% maior, a catraca deveria não existir?

Como você mesmo falou, distância e diâmetro são grandezas inversamente proporcionais.

Aumentar a distância em 50% significa multiplicá-la por 1,5.

Logo, é preciso dividir o diâmetro também por 1,5 para mantermos a proporcionalidade.

Sendo um pouco mais formal, se [tex3]a[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a[/tex3]

e [tex3]b[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]b[/tex3]

são grandezas proporcionais, então [tex3]ab=k[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]ab=k[/tex3]

, sendo [tex3]k[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]k[/tex3]

a constante de proporcionalidade.

Se [tex3]a[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a[/tex3]

é multiplicado por [tex3]c[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]c[/tex3]

, é evidente que [tex3]b[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]b[/tex3]

precisa ser dividido pelo mesmo fator para que a expressão continue sendo igual a [tex3]k[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]k[/tex3]

.

[tex3]ab=k[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]ab=k[/tex3]

[tex3]1,5a\cdot\frac{b}{1,5}=\cancel{1,5}a\cdot\frac{b}{\cancel{1,5}}=k[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]1,5a\cdot\frac{b}{1,5}=\cancel{1,5}a\cdot\frac{b}{\cancel{1,5}}=k[/tex3]