Pré-Vestibular(Esc. Naval) Função Modular Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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gab1234
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(Esc. Naval) Função Modular

Mensagem não lida por gab1234 »

(Esc. Naval) O gráfico que melhor representa a função real f, definida por

f(x) = [tex3]\frac{-|x+1||x|}{x+1}+x[/tex3] se x>-1
x|x| se x[tex3]\leq -1[/tex3]

Resposta

e)
Anexos
{2E4863F4-C350-4C7A-A7D1-9ADE045BD35A}.png.jpg
{2E4863F4-C350-4C7A-A7D1-9ADE045BD35A}.png.jpg (9.13 KiB) Exibido 206 vezes
{EB39CD65-DDE9-4531-A616-54E6138ADF5E}.png4.jpg
{EB39CD65-DDE9-4531-A616-54E6138ADF5E}.png4.jpg (5.93 KiB) Exibido 207 vezes

Última edição: gab1234 (Ter 23 Jun, 2020 17:04). Total de 2 vezes.



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deOliveira
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Re: (Esc. Naval) Função Modular

Mensagem não lida por deOliveira »

[tex3]|x|=\begin{cases}x,\ se\ x\ge0\\-x,\ se\ x <0\end{cases}[/tex3]

[tex3]f(x)=\begin{cases}\frac{-|x+1||x|}{x+1}+x,\ se\ x>-1\\x|x|,\ se\ x\le-1\end{cases}[/tex3]

Se [tex3]x>-1[/tex3] temos que [tex3]x+1>0\implies |x+1|=x+1[/tex3] , então teremos
[tex3]f(x)=\frac{-(x+1)x}{x+1}-x=-x-x=-2x[/tex3]

Se [tex3]x\le-1[/tex3] temos que [tex3]|x|=-x[/tex3] , então teremos
[tex3]f(x)=x(-x)=-x^2[/tex3]

Então podemos escrever:

[tex3]f(x)=\begin{cases}-2x,\ se\ x>-1\\
-x^2,\ se\ x\le-1\end{cases}[/tex3]

E agora fica fácil ver que o gráfico é o representado na letra e.

Espero ter ajudado :).



Matemática é melhor do que contato humano. '-'

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