Pré-Vestibular ⇒ Trigonometria - Arcos e Ângulos c/ Ponteiros de Relógio Tópico resolvido

[Mathsdec]

(UFPA) Para realizar os cálculos de um determinado experimento, um estudante necessita descrever a posição dos ponteiros de um relógio. Sabendo-se que o experimento se iniciará às três horas da tarde, é correto afirmar que a equação que descreve a medida (em graus) do ângulo que o ponteiro das horas forma com o semieixo vertical positivo (que aponta na direção do número 12 do relógio) em função do tempo decorrido (em minutos), contado a partir de três horas da tarde, é:

a) teta(t)= 3 + 30t
b) teta(t)= 90 + 1/2t
c) teta(t)= 3 + 1/30t
d) teta(t)= 90 - 30t
e) teta(t)= 30 + 1/2t

Resposta

---

O gabarito consta a alternativa B).

[Tassandro]

Mathsdec,
Da física, sabemos que [tex3]θ=θ_0+ωt[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]θ=θ_0+ωt[/tex3]

. Observe que como estamos contando a partir das três horas e usando o eixo de referência dado na questão, [tex3]θ_0=90°[/tex3]

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[tex3]θ_0=90°[/tex3]

. Resta achar o [tex3]ω,[/tex3]

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[tex3]ω,[/tex3]

que vai estar em °/min. Como sabemos, o ponteiro leva 60 min para percorrer 30°, assim, [tex3]ω=\frac{30°}{60}=0,5\text{ °/min}[/tex3]

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[tex3]ω=\frac{30°}{60}=0,5\text{ °/min}[/tex3]

. Logo, [tex3]θ(t)=30+\frac{t}2[/tex3]

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[tex3]θ(t)=30+\frac{t}2[/tex3]

.

[Mathsdec]

Mathsdec,
Da física, sabemos que [tex3]θ=θ_0+ωt[/tex3]

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[tex3]θ=θ_0+ωt[/tex3]

. Observe que como estamos contando a partir das três horas e usando o eixo de referência dado na questão, [tex3]θ_0=90°[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]θ_0=90°[/tex3]

. Resta achar o [tex3]ω,[/tex3]

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[tex3]ω,[/tex3]

que vai estar em °/min. Como sabemos, o ponteiro leva 60 min para percorrer 30°, assim, [tex3]ω=\frac{30°}{60}=0,5\text{ °/min}[/tex3]

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[tex3]ω=\frac{30°}{60}=0,5\text{ °/min}[/tex3]

. Logo, [tex3]θ(t)=30+\frac{t}2[/tex3]

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[tex3]θ(t)=30+\frac{t}2[/tex3]

.

Salve, muito obrigado por me responder, Tassandro. O meu pensamento foi bem parecido com o seu (um pouco diferente, na verdade), mas o gabarito consta que a letra B é a correta ( B) [tex3]θ(t)=90+\frac{t}2[/tex3]

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[tex3]θ(t)=90+\frac{t}2[/tex3]

), o que diverge da sua resposta. Abri o tópico novamente pois não entendi o resultado no gabarito. Espero que não leve isso como ofensa, a minha mente vai pesar se eu deixar essa questão de lado e prosseguir.

[Tassandro]

Mathsdec,
Tá certo o gab, eu que me confundi na hora de digitar!!!!! Eu até botei [tex3]θ_0=90°[/tex3]

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[tex3]θ_0=90°[/tex3]

e na hora de escrever troquei por 30
Mas o certo mesmo é [tex3]θ=θ_0+\frac t2[/tex3]

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[tex3]θ=θ_0+\frac t2[/tex3]