Pré-Vestibular(FMJ) divisibilidade Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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Lars
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(FMJ) divisibilidade

Mensagem não lida por Lars »

Defina “número feio” como sendo aquele que não é quadrado
perfeito. Com base em conhecimentos de operações com nú-
meros naturais, assinale a alternativa que contenha um “número feio”
(A) 15241578750190521.
(B) 30125678934537343.
(C) 25521293228837904.
(D) 90000001800000009.
(E) 12345678987654321
Resposta

B




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MateusQqMD
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Re: (FMJ) divisibilidade

Mensagem não lida por MateusQqMD »

Olá, Lars.

O último algarismo de um quadrado perfeito só pode ser [tex3]0,[/tex3] [tex3]1,[/tex3] [tex3]4,[/tex3] [tex3]5,[/tex3] [tex3]6[/tex3] ou [tex3]9.[/tex3] Para enxergar isso, basta checar quais são os últimos algarismos dos números [tex3]r^2[/tex3] quando [tex3]r[/tex3] varia de [tex3]0[/tex3] a [tex3]9:[/tex3] [tex3]0^2 = 0;[/tex3] [tex3]1^2[/tex3] e [tex3]9^2[/tex3] terminam em [tex3]1;[/tex3] [tex3]2^2[/tex3] e [tex3]8^2[/tex3] terminam em [tex3]4;[/tex3] [tex3]3^2[/tex3] e [tex3]7^2[/tex3] terminam em [tex3]9;[/tex3] [tex3]4^2[/tex3] e [tex3]6^2[/tex3] terminam em [tex3]6;[/tex3] [tex3]5^2[/tex3] termina em [tex3]5.[/tex3] Por isso, a resposta é a letra b), pois não existe quadrado perfeito que termine em [tex3]3.[/tex3]



"Como sou pouco e sei pouco, faço o pouco que me cabe me dando por inteiro."

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