Pré-Vestibular ⇒ Geometria Plana Tópico resolvido

[raphael133]

Interessada na embalagem, Maria comprou cinco pacotes de
bolachas que vieram acondicionados em uma bela caixa de
forma retangular. A altura da caixa é igual à dos pacotes. A
figura apresenta um pacote de bolachas, a caixa destampada
com os cinco pacotes de bolacha e um esquema (visto de
cima), mostrando como eles estão acondicionados.

Obs.: se necessário, considere [tex3]\sqrt{3}=1,7[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{3}=1,7[/tex3]

Cada pacote de bolachas tem a forma de um cilindro, com
25 cm de altura, e suas bases são círculos que têm 3 cm de
raio. No esquema, os centros dos três círculos A, B e C, se
unidos por segmentos de reta, formam um triângulo eqüilátero. Maria pretende utilizar a caixa para guardar pacotes de
feijão. São 10 pacotes. Sabendo-se que cada pacote de feijão
ocupa 555 cm3, então em relação à caixa, como depósito dos
pacotes de feijão, pode-se afirmar que

(A) sobraram quatro pacotes.
(B) sobraram três pacotes.
(C) sobraram dois pacotes.
(D) sobrou um pacote.
(E) não sobrou nenhum pacote

Gabarito

Resposta

---

D

[petras]

raphael133,

Veja que precisamos calcular a largura e o comprimento do retângulo para encontrarmos o volume da caixa , já que a altura = 25
O comprimento será o diâmetro de 3 circunferências que será igual a 3 x 6 =18
A largura será a altura do triângulo equilátero mais 2 raios = [tex3]\frac{l\sqrt{3}}{2}+2.3 = \frac{6\sqrt{3}}{2}+6=3\sqrt{3}+6 \\
V = (6+3\sqrt{3}).18 . 25 = 2700+2295 = 4995 = 9 .555\\
Volume ~do~feijão=10.555 = 5550[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{l\sqrt{3}}{2}+2.3 = \frac{6\sqrt{3}}{2}+6=3\sqrt{3}+6 \\
V = (6+3\sqrt{3}).18 . 25 = 2700+2295 = 4995 = 9 .555\\
Volume ~do~feijão=10.555 = 5550[/tex3]

Portanto 10 -9 = 1...restou um pacote

[raphael133]

Monstro,pensava que o lado do equilatero tinha r,mas era 2r

Vlwwws <3

[danielbabico]

Fala amigo,boa tarde!!

Nosso objetivo está em descobrirmos a área da caixa,mas como faremos isso?

1 passo - Nós temos que a área do paralelepípedo pode ser calculada pela área da base,que seria um retângulo,vezes a altura.
Para a área do retângulo nós já temos o seu maior lado,que seria a soma dos diâmetros de cada pacote(cilindro) = 18
Agora,para o lado menor,nós teremos que pegar a informação que ele nos deu,de que ao ligarmos os centros,teremos um triângulo equilátero
de lado = 6cm,onde a sua altura é o que nos interessa.

Altura do triângulo equilátero = lV3/2 = 6.1,7/2 = 5.1.
Agora precisamos somar os pedaços que faltam para completar o lado do retângulo,que são dois raios.Logo,teremos como lado do retângulo --> 5.1+3+3= 11.1

Sabendo disso,já podemos matar a questão.
Basta agora calcularmos a área do paralelepípedo,sabendo que sua altura é a mesma dos pacotes(25cm) --> 11,1.18.25 = 4995cm3.

Já temos a área da caixa,basta agora dividirmos pela área de cada pacote de feijão para sabermos quantos ele comporta --> 4995/555 = 9

Com isso,vemos que a caixa comporta 9 pacotes,restando 1.
Espero que tenha sido claro!!

[petras]

danielbabico,
Corrija a denominação do seu sólido. Não temos um cubo, pois ele tem todos os lados congruentes. No caso teríamos um paralelepípedo.

[danielbabico]

danielbabico,
Corrija a denominação do seu sólido. Não temos um cubo, pois ele tem todos os lados congruentes. No caso teríamos um paralelepípedo.

Obrigado pela observação!!