Pré-VestibularProbabilidade (UP Medicina 2017/1) Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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albeistein
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Probabilidade (UP Medicina 2017/1)

Mensagem não lida por albeistein »

Estudos indicam que a probabilidade de uma pessoa contrair uma doença A é de 30%, enquanto que a probabilidade de contrair a doença B é de 60%. Nesse caso, a probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso contrair ao menos uma das doenças é de:

a) 12%.
b) 18%.
c) 42%.
d) 72%.
e) 90%.
Resposta

Alternativa D.
Bom, tentando resolver o problema, cheguei a duas formas de encará-lo:

Forma 1:
P = P(A) + P(B) - P(A∩B)
P = 72/100.
Apesar de chegar ao resultado, não entendi direito o que fiz, o raciocínio.

Forma 2:
P = P(ter A e não ter B) + P(não ter A e ter B) + P(ter A e ter B)
Essa forma é mais trabalhosa. Então, se alguém puder me explicar a primeira forma, ficarei agradecido.




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fkaio
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Jun 2020 02 15:27

Re: Probabilidade (UP Medicina 2017/1)

Mensagem não lida por fkaio »

albeistein eu não gosto de me prender muito a fórmulas, ainda mais em assuntos como probabilidade.Pensei assim:
temos a possibilidade de pegar a doença A , B ou 0(nenhuma). Dessa forma temos os seguintes casos:
A A, B B, A B, B A, 0 A, A 0, 0 B, B 0, 0 0
Em azul está os casos em que ele pega pelo menos uma das doenças. Poderia calcular cada uma, mas pra facilitar eu faço a probabilidade de não pegar nenhuma(0 0) e subtraio de 1.
logo 70/100.40/100= 28%
Assim, 100-28= 72%

Última edição: fkaio (Ter 02 Jun, 2020 15:28). Total de 1 vez.


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mcarvalho
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Re: Probabilidade (UP Medicina 2017/1)

Mensagem não lida por mcarvalho »

Boa tarde.

A resolução do colega fkaio é adequada e tem o mérito de explicitar tudo o que se faz -- desse modo, não se corre o risco, muito presente na utilização de fórmulas, de não entender o que se está fazendo.

Contudo, ainda assim, pode ser interessante que façamos um esforço para entender o que significa [tex3]p(A\cup B)=p(A)+p(B)-p(A\cap B)[/tex3] .

O estudo da probabilidade é o estudo das condições favoráveis. Tome os conjuntos U, S, tais que S está contido em U. Se queremos calcular a probabilidade de que ocorra S (a nossa situação favorável), sendo U o conjunto que designa o total de situações possíveis (o nosso espaço amostral), tem-se, matematicamente, que:

[tex3]P(S)=\frac{n(S)}{n(U)}[/tex3]

Em que [tex3]n(X)[/tex3] representa o número de elementos do conjunto X.

Com efeito, toda a teoria de probabilidades é formada e formalizada a partir de noções de teoria dos conjuntos.

Vamos agora ao seu exercício.

Existem três conjuntos de possibilidades conhecidas:

i) De alguém pegar a doença A (conjunto A)
ii) De alguém pegar a doença B (conjunto B)
iii) De alguém não pegar nem a doença A nem a doença B

O conjunto universo é a reunião dessas três possibilidades. A possibilidade iii), formalmente, é o complementar de i) e ii) em relação ao universo. Isto é, a possibilidade iii) é quando não ocorre nem i) nem ii). Se designarmos de C o conjunto que representa essa possibilidade, teremos:

[tex3]C=(A\cup B)^C[/tex3] , em que [tex3]X^C[/tex3] representa o complementar de X em relação ao universo.

Aqui, algumas operações de conjuntos são importantes.

i) [tex3]A\cup B[/tex3] é a união de A com B, isto é, é qualquer elemento de A ou B. No nosso exemplo, isso significa que [tex3]P(A\cup B)[/tex3] é a probabilidade de você pegar a doença A ou de pegar a doença B. Qualquer uma das duas serve! Daqui a pouco eu volto a falar dessa fórmula.

ii) [tex3]A\cap B[/tex3] é a interseção de A com B, isto é, é um elemento que esteja em A e B. No nosso exemplo, isso significa que [tex3]P(A\cap B)[/tex3] é a probabilidade de você pegar a doença A e de pegar a doença B, as duas, necessariamente.

Existem alguns casos em que a interseção é nula. Isto quer dizer que você não consegue fazer os dois juntos. Quando é assim, dizemos que os eventos são disjuntos entre si, ou mutuamente exclusivos entre si. Por exemplo: a probabilidade de você usar ou não óculos. Ou você usa ou você não usa. A interseção é impossível. Eventos disjuntos. Nesse caso em particular, note que [tex3]P(A\cup B)=P(A)+P(B)[/tex3]

Sobre a nossa fórmula, [tex3]P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)[/tex3] , o que nós estamos fazendo aqui é o seguinte: a probabilidade de que você tenha a doença A ou a doença B é a probabilidade de que você tenha a doença A, mais a probabilidade de que você tenha a doença B, menos a probabilidade de que você tenha as duas. Nós só eliminamos a probabilidade de que você tenha as duas porque senão as contaríamos duas vezes.

Com efeito, se alguém contraiu a doença A, e contraiu B também, ela será contada em A e em B, mesmo sendo a mesma pessoa! Por isso é importante retirar os casos da interseção.

É uma noção intuitiva essencial para resolver questões elementares (sem probabilidade) de teoria dos conjuntos, por exemplo, em que se usa o Diagrama de Nolan - e que você inclusive já deve ter visto/feito.


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fkaio
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Jun 2020 02 16:49

Re: Probabilidade (UP Medicina 2017/1)

Mensagem não lida por fkaio »

mcarvalho Que resposta incrível, uma aula mesmo!


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mcarvalho
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Re: Probabilidade (UP Medicina 2017/1)

Mensagem não lida por mcarvalho »

fkaio escreveu:
Ter 02 Jun, 2020 16:49
mcarvalho Que resposta incrível, uma aula mesmo!
Opa, obrigado!


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albeistein
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Re: Probabilidade (UP Medicina 2017/1)

Mensagem não lida por albeistein »

Muito obrigado.
Tempo é um recurso escasso.
E você usou uma parte significativa do seu p ajudar.




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