Pré-Vestibular ⇒ (UFAM 2014) Números Complexos Tópico resolvido

[Albe]

Se o número complexo z é definido pelo gráfico a seguir, então [tex3]z^{27}[/tex3]

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[tex3]z^{27}[/tex3]

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a) Primeiro quadrante
b) Segundo quadrante
c) Terceiro quadrante
d) Quarto quadrante
e) Eixo das abscissa

Resposta

---

E

[mcarvalho]

Boa noite.

É dado que [tex3]z=4\cis \(\frac{5\pi}3\)[/tex3]

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[tex3]z=4\cis \(\frac{5\pi}3\)[/tex3]

Perceba que o 4 aqui é o módulo do complexo. Como o módulo é a distância do afixo à origem do plano cartesiano, e esse afixo pertence a uma circunferência de raio 4, cujo centro coincide com a origem, então seu módulo é 4.

A partir daqui não é muito difícil. [tex3]z^{27}=4^{27}\cis \(\frac{5\pi}3\cdot 27\)=4^{27}\cis (45\pi)=4^{27}\cis (\pi)[/tex3]

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[tex3]z^{27}=4^{27}\cis \(\frac{5\pi}3\cdot 27\)=4^{27}\cis (45\pi)=4^{27}\cis (\pi)[/tex3]

[tex3]4^{27}[/tex3]

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[tex3]4^{27}[/tex3]

é irrelevante, pois o argumento de z é [tex3]\pi[/tex3]

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[tex3]\pi[/tex3]

. Isso é o ângulo entre o afixo de z e o eixo das abcissas. Esse ângulo quer dizer que z está exatamente sobre o eixo das abcissas, mas em uma abcissa negativa.

[Albe]

mcarvalho , valeu. Muito obrigado pela ótima explicação!!!!!!