Bom dia.
Sinceramente, que questão esquisita! Mas vamos lá:
isa2305 escreveu: ↑Sex 22 Mai, 2020 19:52
No primeiro (de água doce), há ai exemplares da i-ésima espécie, com i = 1, 2, ..., 10; a sequência (a1, þ, a10) está em progressão geométrica; a1 = 2 e a3 = 18.
Como [tex3]a_1..a_{10}[/tex3]
estão em PG de razão q, é imediato que: [tex3]a_3=a_1\cdot q^2\rightarrow q=\sqrt{\frac{18}2}\rightarrow \boxed{q=9}[/tex3]
Vamos calcular o número total de exemplares dessas 10 espécies de peixes diferentes.
Será nada mais do que a soma [tex3]a_1+a_2+...a_{10}[/tex3]
Pela fórmula de soma de PGs, vem: [tex3]S_{10}=\frac{a_1\cdot (q^n-1)}{q-1}=2\cdot \(\frac{3^{10}-1}{3-1}\)[/tex3]
Efetuando os cálculos, vem que: [tex3]S_{10}=59048[/tex3]
isa2305 escreveu: ↑Sex 22 Mai, 2020 19:52
No segundo aquário (de água salgada), há bj exemplares da j-ésima espécie, com j = 1, 2, ..., 40; a sequência (b1, þ, b40)está em progressão aritmética; b4 = 70 e b30 = 668. Tendo como referência essas informações, julgue os itens de 77 a 80 e assinale a opção correta nos itens 81 e 82, que são do tipo C.
O mesmo raciocínio, porém adaptado à realidade das progressões aritméticas. Se [tex3]b_1..b_{40}[/tex3]
estão em PA de razão r, é imediato que [tex3]b_{30}=b_4+(30-4)r\rightarrow r=\frac{668-70}{30-4}=23[/tex3]
Calculando o 40-ésimo termo: [tex3]b_{40}=b_4+36r=898[/tex3]
Calculando o primeiro termo: [tex3]b_4=b_1+3r\rightarrow b_1=70-3\cdot 23=1[/tex3]
O número total de exemplares dessas 40 espécies será [tex3]b_1+...+b_{40}=\frac{(a_1+a_n)n}{2}=17980[/tex3]
isa2305 escreveu: ↑Sex 22 Mai, 2020 19:52
A quantidade total de exemplares das 50 espécies de peixes é
Basta somar [tex3]17980+59048=77028[/tex3]
Fiz com calculadora, mas acredito que um arredondamento esperto possa ser o caminho funcional para facilitar as contas. Existe espaço para isso, até pelo fato das alternativas trazerem intervalos dispersos.
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Alan Guth
