Pré-Vestibular ⇒ (PUC-PR) Logaritmo e Trigonometria Tópico resolvido

[BrunoAlves]

Considere um ângulo [tex3]\theta [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\theta [/tex3]

tal que [tex3]0 <\theta <\frac{\pi }{2}[/tex3]

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[tex3]0 <\theta <\frac{\pi }{2}[/tex3]

e a expressão [tex3]\log_{5} \tg \theta + \log_{5}( \tg \theta + 6) =\frac{1}{2}\log_{5}9[/tex3]

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[tex3]\log_{5} \tg \theta + \log_{5}( \tg \theta + 6) =\frac{1}{2}\log_{5}9[/tex3]

. O valor de [tex3]\sec^{2}\theta [/tex3]

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[tex3]\sec^{2}\theta [/tex3]

é:

a) [tex3]22 + 12\sqrt{3}[/tex3]

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[tex3]22 + 12\sqrt{3}[/tex3]

b) [tex3]11 − \sqrt{3}[/tex3]

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[tex3]11 − \sqrt{3}[/tex3]

c) [tex3]22 − 12\sqrt{3}[/tex3]

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[tex3]22 − 12\sqrt{3}[/tex3]

d) [tex3]3 − \sqrt{3}[/tex3]

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[tex3]3 − \sqrt{3}[/tex3]

e) [tex3]3+ \sqrt{3}[/tex3]

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[tex3]3+ \sqrt{3}[/tex3]

Resposta

---

C

Agradeço

[Tassandro]

BrunoAlves,
[tex3]\log_5\tgθ+\log_5(\tgθ+6)=\log_5(\tg^2θ+6\tgθ)=\log_53\implies\\
\tg^2θ+6\tgθ-3=0\implies\tgθ=\frac{-6+\sqrt{48}}{2}=-3+2\sqrt3\implies\\
\sec^2θ=\tg^2θ+1=(2\sqrt3-3)^2-1=22-12\sqrt3[/tex3]

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[tex3]\log_5\tgθ+\log_5(\tgθ+6)=\log_5(\tg^2θ+6\tgθ)=\log_53\implies\\
\tg^2θ+6\tgθ-3=0\implies\tgθ=\frac{-6+\sqrt{48}}{2}=-3+2\sqrt3\implies\\
\sec^2θ=\tg^2θ+1=(2\sqrt3-3)^2-1=22-12\sqrt3[/tex3]

[BrunoAlves]

BrunoAlves,
[tex3]\log_5\tgθ+\log_5(\tgθ+6)=\log_5(\tg^2θ+6\tgθ)=\log_53\implies\\
\tg^2θ+6\tgθ-3=0\implies\tgθ=\frac{-6+\sqrt{48}}{2}=-3+2\sqrt3\implies\\
\sec^2θ=\tg^2θ+1=(2\sqrt3-3)^2-1=22-12\sqrt3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\log_5\tgθ+\log_5(\tgθ+6)=\log_5(\tg^2θ+6\tgθ)=\log_53\implies\\
\tg^2θ+6\tgθ-3=0\implies\tgθ=\frac{-6+\sqrt{48}}{2}=-3+2\sqrt3\implies\\
\sec^2θ=\tg^2θ+1=(2\sqrt3-3)^2-1=22-12\sqrt3[/tex3]

Muito obrigado Tassandro. Só uma dúvida (estava errando por isso), na hora de dividir os dois lados por log5 não pode haver nada além deles, é isso?( Estava dividindo sem cancelar o 1/2)

[Tassandro]

na hora de dividir os dois lados por log5 não pode haver nada além deles, é isso?

Exato!
De nada!