Pré-Vestibular ⇒ Ufam (2012) - Cônicas Tópico resolvido

[Albe]

Seja a reta r da equação y=[tex3]\frac{3}{4}[/tex3]

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[tex3]\frac{3}{4}[/tex3]

x + 5. A distância do vértice da parábola y=(x - 3)(x-7) à reta r é:

a)[tex3]\frac{51}{25}[/tex3]

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[tex3]\frac{51}{25}[/tex3]

b) [tex3]\frac{51}{5}[/tex3]

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[tex3]\frac{51}{5}[/tex3]

c) [tex3]\frac{23}{25}[/tex3]

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[tex3]\frac{23}{25}[/tex3]

d) 19
c) 23

Resposta

---

B

[Planck]

Olá, Albe.

Um modo de fazer é o seguinte, vamos encontrar as coordenadas do vértice da parábola. Note que a parábola pode ser relacionada por:

[tex3]y = x^2 - 10 x + 21, \ x_\text v= 5, \ y_\text v=-4[/tex3]

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[tex3]y = x^2 - 10 x + 21, \ x_\text v= 5, \ y_\text v=-4[/tex3]

E a equação da reta:

[tex3]\text r :-\tfrac{3}{4} x +y -5 =0[/tex3]

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[tex3]\text r :-\tfrac{3}{4} x +y -5 =0[/tex3]

Com isso, pela fórmula da distância de um ponto a reta, temos que:

[tex3]\mathrm{
D = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}
}[/tex3]

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[tex3]\mathrm{
D = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}
}[/tex3]

Ou seja, para [tex3]\text x_0 = 5, \ \text y_0 =-4[/tex3]

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[tex3]\text x_0 = 5, \ \text y_0 =-4[/tex3]

:

[tex3]\mathrm{
D = \frac{|-\tfrac{3}{4}\cdot 5 + \(-4\) +\( -5\) |}{\sqrt{\(-\tfrac{3}{4}\)^2 + (1)^2}}
}[/tex3]

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[tex3]\mathrm{
D = \frac{|-\tfrac{3}{4}\cdot 5 + \(-4\) +\( -5\) |}{\sqrt{\(-\tfrac{3}{4}\)^2 + (1)^2}}
}[/tex3]

Com isso, obtemos que [tex3]\text D = \frac{51}{5}.[/tex3]

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[tex3]\text D = \frac{51}{5}.[/tex3]

[Albe]

Planck, sinceramente me ajudaste muito!!!!

[Planck]

Planck, sinceramente me ajudaste muito!!!!

Disponha!