Pré-Vestibular ⇒ Equação trigonométrica Tópico resolvido

[texugueiro69]

Como resolver a seguinte equação trigonométrica?
sen( [tex3]\frac{ π}{6,05}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{ π}{6,05}[/tex3]

y - [tex3]\frac{19π}{242}[/tex3]

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[tex3]\frac{19π}{242}[/tex3]

) = 0

[Loreto]

Apenas igualar a expressão do parenteses a zero

[mcarvalho]

Boa noite.

Apenas igualar a expressão do parenteses a zero

Existem, no intervalo [tex3][0;2\pi][/tex3]

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[tex3][0;2\pi][/tex3]

, pelo menos dois ângulos cujo seno se iguala a zero: são eles [tex3]0[/tex3]

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[tex3]0[/tex3]

e [tex3]\pi[/tex3]

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[tex3]\pi[/tex3]

.

Para resolver essa equação no intervalo [tex3][0;2\pi][/tex3]

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[tex3][0;2\pi][/tex3]

, é necessário (i) igualar o conteúdo dentro do seno a zero, de fato, e encontrar as soluções; e (ii), fazer o mesmo procedimento, mas igualando a [tex3]\pi[/tex3]

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[tex3]\pi[/tex3]

.

Perceba, porém, que esses são os valores que satisfazem a equação apenas no intervalo [tex3][0;2\pi][/tex3]

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[tex3][0;2\pi][/tex3]

. Se o exercício quer - e esse exercício não especifica, portanto vamos assumir assim - que se encontrem TODAS as soluções reais, é necesssário, ao fim da resposta, adicionar um índice de periodicidade para contemplar todas as soluções de interesse. Como nesse caso a periodicidade é de [tex3]\pi[/tex3]

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[tex3]\pi[/tex3]

, então [tex3]k\pi[/tex3]

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[tex3]k\pi[/tex3]

deve bastar, sendo [tex3]k[/tex3]

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[tex3]k[/tex3]

inteiro.

Qualquer dúvida pergunte.

[texugueiro69]

Entendi, obrigado