Pré-Vestibular ⇒ (Livro do Poliedro) - Geometria Plana Tópico resolvido

[oilut]

Se, no trapézio retângulo ABCD da figura adiante, AB = BC = 3 e [tex3]\alpha = \frac{\pi }{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\alpha = \frac{\pi }{3}[/tex3]

, então a sua área vale:

Resposta

---

(A)

[Tassandro]

oilut,
Seja C' a projeção de C em AD.
Assim,
[tex3]CC'=3\implies\frac{CC'}{DC'}=\tg60°={\sqrt3}\implies DC'=\frac{3}{\sqrt3}=\sqrt3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]CC'=3\implies\frac{CC'}{DC'}=\tg60°={\sqrt3}\implies DC'=\frac{3}{\sqrt3}=\sqrt3[/tex3]

Logo, temos que a base maior do trapézio vale [tex3]3+\sqrt3,[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]3+\sqrt3,[/tex3]

a base menor, 3, a altura, 3.
Assim, a sua área vale:
[tex3]\frac{[3+\sqrt3+3]\cdot3}{2}=\frac{18+3\sqrt3}{2}=9+\frac{3\sqrt3}{2}=3\(3+\frac{\sqrt3}{2}\)[/tex3]

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[tex3]\frac{[3+\sqrt3+3]\cdot3}{2}=\frac{18+3\sqrt3}{2}=9+\frac{3\sqrt3}{2}=3\(3+\frac{\sqrt3}{2}\)[/tex3]

[Tassandro]

oilut,
Seja C' a projeção de C em AD.
Assim,
[tex3]CC'=3\implies\frac{CC'}{DC'}=\tg60°={\sqrt3}\implies DC'=\frac{3}{\sqrt3}=\sqrt3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]CC'=3\implies\frac{CC'}{DC'}=\tg60°={\sqrt3}\implies DC'=\frac{3}{\sqrt3}=\sqrt3[/tex3]

Logo, temos que a base maior do trapézio vale [tex3]3+\sqrt3,[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]3+\sqrt3,[/tex3]

a base menor, 3, a altura, 3.
Assim, a sua área vale:
[tex3]\frac{[3+\sqrt3+3]\cdot3}{2}=\frac{18+3\sqrt3}{2}=9+\frac{3\sqrt3}{2}=3\(3+\frac{\sqrt3}{2}\)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{[3+\sqrt3+3]\cdot3}{2}=\frac{18+3\sqrt3}{2}=9+\frac{3\sqrt3}{2}=3\(3+\frac{\sqrt3}{2}\)[/tex3]