Pré-Vestibular ⇒ (UERJ 2010) Análise Combinatória Tópico resolvido

[anne456]

(UERJ 2010) Ao refazer seu calendário escolar para o segundo semestre, uma escola decidiu repor algumas aulas em exatamente 4 dos 9 sábados disponíveis nos meses de outubro e novembro, com a condição de que não fossem utilizados 4 sábados consecutivos. Quantas são as possibilidades distintas de se atender às condições dessa reposição?

Resposta

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Resposta: 120

Olá, alguém poderia me ajudar nessa?
Quando busquei a resolução dessa questão, consegui compreender bem o motivo de se realizar uma combinação para as 4 aulas disponíveis entre os 9 sábados totais, e logo depois calcular a restrição, que seria os casos que ocorrem os Sábados repetidos, para em seguida subtrair e apenas ter os sábados não consecutivos. Sim, entendo que essa forma é a certa e faz muito sentido. Minha dúvida é pq não se pode realizar uma permutação no último caso [cálculo da restrição], como se fossem aqueles anagramas de letras fixas. Pois, foi dessa forma que interpretei a questão em primeira instância.

SSSS AAAAA

Por exemplo, imaginando que a distribuição de Sábados sejam uma "letra só", e então, realizar o 6!, pois SSSS = 1 letra + AAAAA = 5 letras.

Logo, 6!

Por que não realizar dessa maneira?

Me corrijam se eu estiver falando besteira. Agradeço desde já!!!

[MateusQqMD]

Olá, anne456.

Seu raciocínio está quase correto! Mas é preciso dividir [tex3]6![/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]6![/tex3]

por [tex3]5!,[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]5!,[/tex3]

pois as permutações dos sábados não escolhidos entre si não constituem casos diferentes. Por exemplo,

[tex3]{\color{red}A}\boxed{SSSS}AAA{\color{blue}A};[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]{\color{red}A}\boxed{SSSS}AAA{\color{blue}A};[/tex3]

⠀⠀⠀ [tex3]{\color{blue}A}\boxed{SSSS}AAA{\color{red}A};[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]{\color{blue}A}\boxed{SSSS}AAA{\color{red}A};[/tex3]

Fazendo [tex3]6![/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]6![/tex3]

estamos contando os casos acima (e outros também) como distintos, mas representam a mesma situação, entende?

A resposta é [tex3]C^4_{9} - \frac{6!}{5!} = 120.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C^4_{9} - \frac{6!}{5!} = 120.[/tex3]

[anne456]

Ajudou muito! Muito obrigada mesmo!

[MateusQqMD]

Que bom que entendeu!

De nada