Pré-Vestibular ⇒ Progressão Geométrica - Medicina FipMoc Tópico resolvido

[Deleted User 23916]

Em janeiro de 2016, dez pessoas fundaram um clube. Um dos regulamentos do regimento prevê que cada sócio pode apresentar, no máximo, 2 novos sócios, ao final de cada ano. A partir do mês de janeiro de qual ano o clube terá chance de alcançar 810 sócios?

A) 2018
B) 2019
C) 2017
D) 2020
E) 2021

Resposta

---

D

[MPSantos]

Seja [tex3]a_n[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a_n[/tex3]

o número de sócios no ano [tex3]n[/tex3]

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[tex3]n[/tex3]

.

O número de sócios no ano [tex3]n+1[/tex3]

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[tex3]n+1[/tex3]

vai ser igual ao número de sócios no ano [tex3]n[/tex3]

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[tex3]n[/tex3]

mais os [tex3]2[/tex3]

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[tex3]2[/tex3]

novos sócios por cada sócio, ou seja, [tex3]a_{n+1}=a_n+2 \times a_n=3a_n[/tex3]

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[tex3]a_{n+1}=a_n+2 \times a_n=3a_n[/tex3]

.

(2016) [tex3]a_1=10[/tex3]

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[tex3]a_1=10[/tex3]

(2017) [tex3]a_2=3\times10=30[/tex3]

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[tex3]a_2=3\times10=30[/tex3]

(2018) [tex3]a_3=3\times30=90[/tex3]

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[tex3]a_3=3\times30=90[/tex3]

(2019) [tex3]a_4=3\times90=270[/tex3]

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[tex3]a_4=3\times90=270[/tex3]

(2020) [tex3]a_5=3\times270=810[/tex3]

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[tex3]a_5=3\times270=810[/tex3]

Espero ter ajudado.

[Deleted User 23916]

Boa noite MPSantos

Pensei de modo parecido,mas considerando [tex3]a_{n}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a_{n}[/tex3]

como o número total de sócios no final do n-ésimo ano:

No final de 2016,e não em 2017,teríamos 30 sócios.[tex3]a_{1}[/tex3]

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[tex3]a_{1}[/tex3]

=30
No final de 2017 teríamos 90. [tex3]a_{2}[/tex3]

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[tex3]a_{2}[/tex3]

=90

(30;90;...)

Desenvolvendo teríamos n=4(que seria o final do ano 2019).Aqui poderíamos interpretar: Os 810 são atingidos no final de 2019,portanto a resposta seria em Janeiro de 2019.


Acho que essa questão abre muito espaço pra diferentes interpretações que dariam em diferentes respostas...Sei lá.

Consegue identificar algum erro no meu raciocínio?

[MPSantos]

Bom dia Kron,

2016
Inicio do ano (Janeiro): 10; Final do ano: 30

2017
Inicio do ano (Janeiro): 30; Final do ano: 90

2018
Inicio do ano (Janeiro): 90; Final do ano: 270

2019
Inicio do ano (Janeiro): 270; Final do ano: 810

2020
Inicio do ano (Janeiro): 810; Final do ano: 2430

A pergunta é "A partir do mês de janeiro de qual ano o clube terá chance de alcançar 810 sócios?",

Em Janeiro de 2019 o clube tem 270 sócios. Tal como você disse, é no final do ano 2019 que o clube terá chance de alcançar os 810 sócios. Logo só em Janeiro de 2020 é que o clube tem 810 sócios.

Os 810 são atingidos no final de 2019, portanto a resposta seria em Janeiro de 2019.

A meu ver, o mais correto é "Os 810 são atingidos no final de 2019, portanto a resposta seria em Janeiro de 2020.

Espero ter ajudado.

[Deleted User 23916]

Bom dia Kron,

2016
Inicio do ano (Janeiro): 10; Final do ano: 30

2017
Inicio do ano (Janeiro): 30; Final do ano: 90

2018
Inicio do ano (Janeiro): 90; Final do ano: 270

2019
Inicio do ano (Janeiro): 270; Final do ano: 810

2020
Inicio do ano (Janeiro): 810; Final do ano: 2430

A pergunta é "A partir do mês de janeiro de qual ano o clube terá chance de alcançar 810 sócios?",

Em Janeiro de 2019 o clube tem 270 sócios. Tal como você disse, é no final do ano 2019 que o clube terá chance de alcançar os 810 sócios. Logo só em Janeiro de 2020 é que o clube tem 810 sócios.

Os 810 são atingidos no final de 2019, portanto a resposta seria em Janeiro de 2019.

A meu ver, o mais correto é "Os 810 são atingidos no final de 2019, portanto a resposta seria em Janeiro de 2020.

Espero ter ajudado.

Obrigado pela atenção!