Pré-Vestibular

Mensagem não lidapor **oilut** » Sáb 09 Mai, 2020 21:14 · Mensagem não lida por **oilut** » Sáb 09 Mai, 2020 21:14

Na figura a seguir, temos AE=AD, AB adjacente EC e BD adjacente AC. Prove que BD=CE.

Sabemos que [tex3]B\hat{D}A=90°[/tex3] , daí segue que [tex3]B\hat{D}C=90°[/tex3] . Fazendo o mesmo obtemos que [tex3]C\hat{E}B=90°[/tex3] .
Seja [tex3]F[/tex3] , o ponto de encontro de [tex3]BD[/tex3] e [tex3]CE[/tex3] .
Os ângulos [tex3]B\hat{F}E=C\hat{F}D= \theta[/tex3] , pois são ângulos opostos pelo vértice.

Como a soma dos ângulos internos do triângulo é [tex3]180°[/tex3] , segue que [tex3]F\hat{B}E= F\hat{C}D=90°-\theta[/tex3]
Analisando os triÂngulos [tex3]ABD[/tex3] e [tex3]ACE[/tex3] , temos dois triângulos congruentes pelo caso [tex3]LAA_O[/tex3] .
Dessa forma segue que [tex3]CE=BD[/tex3]

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