A) 3
B) -3
C) 5
D) -5
Observação: [tex3]i[/tex3] é o número complexo cujo quadrado é igual a [tex3]–1.[/tex3]
Resposta
5
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Nossa bem mais simples, eu fui fazer pelas relações de girard ficou tão grande que prefere nem manda para o cara kkkkMateusQqMD escreveu: ↑Sáb 09 Mai, 2020 18:53Olá, Heisenberg1.
Seja [tex3]p(z) = az^4 + bz^3 + cz^2 + d.[/tex3] Como [tex3]p(i) = p(–i) = p(i + 1) = p(1 – i) = 0,[/tex3] segue que[tex3]p(z) = a(z-z_2)(z-z_3)(z-z_4)(z-z_5) \,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\, p(z) = a(z+i)(z-i)(z +i -1)(z-1-i),[/tex3]
mas [tex3]p(1) = 1,[/tex3] e daí[tex3]a(1+i)(1-i)(1 +i -1)(1-1-i) = 1 \,\, \Leftrightarrow \,\, a = \frac{1}{2}.[/tex3]
Portanto,[tex3]p(z) = \frac{1}{2}(z+i)(z-i)(z +i -1)(z-1-i) \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, p(-1) = 5.[/tex3]