Pré-Vestibular ⇒ (UNIFICADO-RJ) Números inteiros Tópico resolvido

[cassiopeia]

(UNIFICADO-RJ) Considere os números naturais x e y tais que suas representações decimais são x = abc e y = bac, em que a, b e c são algarismos distintos e não nulos. A diferença x - y é sempre um múltiplo de:

A) 4
B) 8
C) 9
D) 12
E) 20

Edit: título não estava adequado às normas do fórum

Resposta

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Gabarito: C) 9

[mcarvalho]

Boa tarde.

Podemos escrever [tex3]x=abc[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x=abc[/tex3]

como [tex3]x=100a+10b+c[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x=100a+10b+c[/tex3]

, e [tex3]y=bac[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y=bac[/tex3]

como [tex3]y=100b+10a+c[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y=100b+10a+c[/tex3]

. Avise se não estiver familiarizado com essa notação, porque ela é essencial para o exercício.

Vamos fazer [tex3]x-y=100a+10b+c-(100b+10a+c)=100a+10b-100b-10a\\100a-10a+10b-100b=90a-90b=90(a-b)=\boxed{9\times 10(a-b)}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x-y=100a+10b+c-(100b+10a+c)=100a+10b-100b-10a\\100a-10a+10b-100b=90a-90b=90(a-b)=\boxed{9\times 10(a-b)}[/tex3]

Será sempre múltiplo de 9.