Pré-Vestibular ⇒ (UFU-2008) Probabilidade Tópico resolvido

[joãofw]

Considere um polígono regular de 7 lados, inscrito em uma circunferência. Fixando-se um vértice, escolhendo-se, aleatoriamente, 2 outros vértices desse polígono e, construindo com os mesmos um triângulo, pode-se afirmar que a probabilidade do centro da circunferência pertencer ao interior desse triângulo é igual a :

(A) 2/5
(B) 6/25
(C) 4/5
(D) 12/35

Resposta

---

a

Boa tarde pessoal, nessa questão consegui calcular o espaço amostral. Sei, também, que o número de diagonais que passam pelo centro desse polígono é zero. E paro por ai, me ajudem!

[goncalves3718]

Diagonais:

[tex3]D=\dfrac{n(n-3)}{2} \implies D= \dfrac{7\cdot 4}{2}\implies D= 14[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]D=\dfrac{n(n-3)}{2} \implies D= \dfrac{7\cdot 4}{2}\implies D= 14[/tex3]

O espaço amostral:

[tex3]C_{7,3}= \dfrac{7!}{3!(7-3)!} \implies C_{7,3}= \dfrac{7\cdot6\cdot5\cdot 4!}{3! \cdot 4!} \implies C_{7,3}= \dfrac{7\cdot 6\cdot 5}{6} \implies C_{7,3}= 35[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C_{7,3}= \dfrac{7!}{3!(7-3)!} \implies C_{7,3}= \dfrac{7\cdot6\cdot5\cdot 4!}{3! \cdot 4!} \implies C_{7,3}= \dfrac{7\cdot 6\cdot 5}{6} \implies C_{7,3}= 35[/tex3]

triãngulos. Portanto:

Sendo P, a probabilidade:

[tex3]P= \dfrac{14}{35}\implies P= \dfrac{2}{5}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P= \dfrac{14}{35}\implies P= \dfrac{2}{5}[/tex3]

[joãofw]

Olá Gonçalves, por que você calculou o número de diagonais? o exercício solicita a probabilidade do centro pertencer ao interior do triângulo. Não entendi...

[joãofw]

Alguém me explica o motivo pelo qual se calcula o número de diagonais?

[goncalves3718]

Porque temos um polígono de 7 lados e são escolhidos aleatoriamente 2 vértices, após 1 vértice fixado, para ser traçado um triângulo.
Existem vários triângulos que podem ser formado e a ligação dos vértices equivale às diagonais do polígono!

[joãofw]

Hmm, mas como você saberá que o triângulo formado apresentará o centro contido no interior?

[goncalves3718]

É o centro da circunferência e não do triângulo!

[joãofw]

pois então, é isso mesmo. Como você saberá que o centro da circunferência estará contido no interior do triângulo e não fora ou no lado dele?

[goncalves3718]

Se o polígono tem a quantidade de lados ímpar , as diagonais não se cruzam no centro do polígono!
Não sei como explicar melhor...

[joãofw]

Ahhh, então vou considerar que se as diagonais não passam pelo centro, então automaticamente o centro da circunferência estará contido no interior do triângulo. Embora não sei se é assim... fiquei meio confuso.