Pré-Vestibular

Duas circunferências com raios [tex3]1[/tex3] e [tex3]2[/tex3] têm centros no primeiro quadrante do plano cartesiano e ambas tangenciam os dois eixos coordenados. Essas circunferências se interceptam em dois pontos distintos de coordenadas [tex3](x_1, \, y_1)[/tex3] e [tex3](x_2, \, y_ 2).[/tex3] O valor de [tex3](x_1+y_1)^2+(x_2+y_2)^2[/tex3] é igual ?

a) [tex3]\frac{5}{2}[/tex3]
b) [tex3]\frac{7}{2}[/tex3]
c) [tex3]\frac{9}{2}[/tex3]
d) [tex3]\frac{11}{2}[/tex3]
e) [tex3]\frac{13}{2}[/tex3]

Resposta

GAB:C

Olá, ASPIRADEDEU.

Se as circunferências [tex3]\lambda_1[/tex3] e [tex3]\lambda_2[/tex3] têm centros no primeiro quadrante e são tangentes ao eixos coordenados, então

: Geometria Analítica.png (35.42 KiB) Exibido 1791 vezes

Note que o raio de [tex3]\lambda_1[/tex3] é [tex3]1[/tex3] e de [tex3]\lambda_2 = 2.[/tex3]

Segue, daí, que

[tex3]\begin{cases}
\lambda_1: \quad (x -1)^2 + (y-1)^2 = 1\\
\lambda_2: \quad (x -2)^2 + (y-2)^2 = 2
\end{cases} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \begin{cases}
\lambda_1: \quad x^2 -2x + 1 + y^2 -2y = 0\\
\lambda_2: \quad x^2 -4x + y^2 -4y +4 = 0
\end{cases}[/tex3]

Subtraindo as duas equações, vem

[tex3]x + y = \frac{3}{2}.[/tex3]

Como os pontos [tex3](x_1, \, y_1)[/tex3] e [tex3](x_2, \, y_ 2)[/tex3] são os pontos de interseção, então

[tex3]\(x_1 + y_1 \)^2 + \(x_2 + y_2 \)^2 = \(\frac{3}{2}\)^2 + \(\frac{3}{2}\)^2 = \frac{9}{2}.[/tex3]

MateusQqMD escreveu: ↑
Ter 05 Mai, 2020 23:20
Perfeito, vlw mesmo tem outra de polinômios que mandei se vc conseguir fazer ficaria grato

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