Pré-Vestibular ⇒ (UNICAMP) Função do Segundo Grau Tópico resolvido

[IRONMAN]

(UNICAMP/SP)

a) Encontre as constantes [tex3]a,[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a,[/tex3]

[tex3]b[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]b[/tex3]

e [tex3]c[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]c[/tex3]

de modo que o gráfico da função [tex3]y = ax^{2}+bx+c[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y = ax^{2}+bx+c[/tex3]

passe pelos pontos [tex3](1,10),[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](1,10),[/tex3]

[tex3](-2,-8)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](-2,-8)[/tex3]

e [tex3](3, 12).[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](3, 12).[/tex3]

b) Faça o gráfico da função obtida no item a), destacando seus pontos principais.

Resposta

---

a = -1, b = 5, c = 6

Minha dúvida é: por que eu não posso montar um sistema de 3 incógnitas e 3 equações, isto é,

[tex3]\begin{cases}
f(1) = a+b+c \\
f(-2) = 4a-2b+c \\
f (3) = 9a+3b+c
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{cases}
f(1) = a+b+c \\
f(-2) = 4a-2b+c \\
f (3) = 9a+3b+c
\end{cases}[/tex3]

[tex3]\begin{cases}
a+b+c = 10 \\
4a-2b+c = 8\\
9a+3b+c =12
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{cases}
a+b+c = 10 \\
4a-2b+c = 8\\
9a+3b+c =12
\end{cases}[/tex3]

Resolvendo esse sistema por Matriz/Regra de Cramer, obteremos a = 1/15 ^ b = 8/15 ^ c = 138/15

Por que isso acontece? Por que não tem como? Qual a melhor forma de resolver essa questão?

[MateusQqMD]

Olá, IRONMAN.

Penso que você esqueceu o sinal negativo do lado direito na segunda equação.

https://matrixcalc.org/pt/slu.html#solv ... 2%7D%7D%29

[IRONMAN]

Vc tem toda razão, foi desatenção minha mesmo. Muito obrigado. Mas o Sr. pode me sugerir outra forma menos trabalhosa para resolução desse tipo de questão? Obrigado.

[MateusQqMD]

Não sei se é melhor, mas veja um outro caminho.

[tex3]\begin{cases}\begin{align}
a+b+c = 10 &\quad {\color{orangered} \textbf{(I)}}\\
4a-2b+c = -8 &\quad {\color{orangered} \textbf{(II)}}\\
9a+3b+c =12 &\quad {\color{orangered} \textbf{(III)}}
\end{align}\end{cases} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{cases}\begin{align}
a+b+c = 10 &\quad {\color{orangered} \textbf{(I)}}\\
4a-2b+c = -8 &\quad {\color{orangered} \textbf{(II)}}\\
9a+3b+c =12 &\quad {\color{orangered} \textbf{(III)}}
\end{align}\end{cases} [/tex3]

[tex3]\overset{{\color{orangered} \textbf{(II)}} - {\color{orangered} \textbf{(I)}}}{\Rightarrow} \quad 3a - 3b = -18 \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, a = \frac{-18 + 3b}{3}. \\ ⠀ \\ {\color{orangered} \textbf{(I)}} : \quad \frac{-18 + 3b}{3} + b + c = 10 \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, c = \frac{48-6b}{3}. \\ ⠀ \\ {\color{orangered} \textbf{(III )}} : \quad 9 \( \frac{-18 + 3b}{3}\) + 3 b + \frac{48-6b}{3} = 12 \,\,\,\, \therefore \,\,\,\, b =5.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\overset{{\color{orangered} \textbf{(II)}} - {\color{orangered} \textbf{(I)}}}{\Rightarrow} \quad 3a - 3b = -18 \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, a = \frac{-18 + 3b}{3}. \\ ⠀ \\ {\color{orangered} \textbf{(I)}} : \quad \frac{-18 + 3b}{3} + b + c = 10 \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, c = \frac{48-6b}{3}. \\ ⠀ \\ {\color{orangered} \textbf{(III )}} : \quad 9 \( \frac{-18 + 3b}{3}\) + 3 b + \frac{48-6b}{3} = 12 \,\,\,\, \therefore \,\,\,\, b =5.[/tex3]

[tex3]b =5 \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \begin{cases}\begin{align}
a = \frac{-18 +15}{1} = -1 \\
c = \frac{48 -30}{3} = 6
\end{align}\end{cases}.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]b =5 \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \begin{cases}\begin{align}
a = \frac{-18 +15}{1} = -1 \\
c = \frac{48 -30}{3} = 6
\end{align}\end{cases}.[/tex3]

[IRONMAN]

Legal. Obrigado Mestre!!!