Pré-Vestibular ⇒ Função Modular Tópico resolvido

[ASPIRADEDEU]

Os gráficos de f(x)=x g(x)=|x^2-1| tem 2 pontos em comum. A soma das abcissas em comum é:

a)raiz de 5 b)-1 c)1 d)- raiz de 5 e) 0

Resposta

---

GAB:A, a questão é fácil, mas eu esqueci alguma coisa da base

[Tassandro]

ASPIRADEDEU,
Iguale as duas funções:
[tex3]f(x)=g(x)\implies\\
x=|x^2-1|[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(x)=g(x)\implies\\
x=|x^2-1|[/tex3]

Supondo que [tex3]x^2-1\geq0\implies-1\leq x\text{ ou }x\geq1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^2-1\geq0\implies-1\leq x\text{ ou }x\geq1[/tex3]

, temos que
[tex3]x=x^2-1\implies\\
x^2-x-1=0\implies x=\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x=x^2-1\implies\\
x^2-x-1=0\implies x=\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}[/tex3]

Mas só nos interessa a solução que obedecer à condição que ficamos para x.
Assim, [tex3]x=\frac{1+\sqrt5}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x=\frac{1+\sqrt5}{2}[/tex3]

Agora, supondo [tex3]-1\leq x\leq 1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]-1\leq x\leq 1[/tex3]

[tex3]x=-x^2+1\implies\\
x^2+x-1=0\implies x=\frac{-1\pm\sqrt5}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x=-x^2+1\implies\\
x^2+x-1=0\implies x=\frac{-1\pm\sqrt5}{2}[/tex3]

Analisando o intervalo, a solução que nos interessa é [tex3]\frac{-1+\sqrt5}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{-1+\sqrt5}{2}[/tex3]

Logo, a soma pedida vale:
[tex3]\frac{1+\sqrt5}{2}+\frac{-1+\sqrt5}{2}=\sqrt5[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1+\sqrt5}{2}+\frac{-1+\sqrt5}{2}=\sqrt5[/tex3]