Pré-Vestibular ⇒ (EAM) Geometria Plana Tópico resolvido

[oilut]

Observe a figura abaixo.

EAM.png (10.13 KiB) Exibido 655 vezes

O triângulo [tex3]ABC[/tex3]

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[tex3]ABC[/tex3]

é retângulo em [tex3]A[/tex3]

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[tex3]A[/tex3]

e o triângulo [tex3]ABD[/tex3]

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[tex3]ABD[/tex3]

é equilátero. Se a medida de [tex3]\overline{BC}[/tex3]

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[tex3]\overline{BC}[/tex3]

é [tex3]12,[/tex3]

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[tex3]12,[/tex3]

o comprimento de [tex3]\overline{AB}[/tex3]

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[tex3]\overline{AB}[/tex3]

é

(A) 5
(B) 6
(C) 7
(D) 8
(E) 9

Resposta

---

(B) 6

[MateusQqMD]

Olá, oilut.

Se o triângulo [tex3]ABD[/tex3]

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[tex3]ABD[/tex3]

é equilátero, então [tex3]\angle ABC = 60^{\circ}[/tex3]

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[tex3]\angle ABC = 60^{\circ}[/tex3]

e, portanto, [tex3]\angle ACB = 30^{\circ}.[/tex3]

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[tex3]\angle ACB = 30^{\circ}.[/tex3]

[tex3]\overline{AB}[/tex3]

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[tex3]\overline{AB}[/tex3]

é cateto oposto ao ângulo de [tex3]30^{\circ}[/tex3]

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[tex3]30^{\circ}[/tex3]

de um tirângulo retângulo de hipotenusa [tex3]12,[/tex3]

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[tex3]12,[/tex3]

daí [tex3]\overline{AB} = 6.[/tex3]

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[tex3]\overline{AB} = 6.[/tex3]

Nota:

Lembre-se que [tex3]\sen 30^{\circ} = \frac{1}{2} = \frac{\overline{AB}}{12}.[/tex3]

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[tex3]\sen 30^{\circ} = \frac{1}{2} = \frac{\overline{AB}}{12}.[/tex3]

[MateusQqMD]

Fiz uma ligeira edição na sua mensagem original, pois não era possível interpretá-la.