A área do triângulo AMN é:
(A) 15 [tex3]cm^{2}[/tex3] .
(B) 30 [tex3]cm^{2}[/tex3] .
(C) 24 [tex3]cm^{2}[/tex3] .
(D) 20 [tex3]cm^{2}[/tex3] .
(E) 18 [tex3]cm^{2}[/tex3] .
Resposta
(A) 15 [tex3]cm^{2}[/tex3] .
Pré-Vestibular ⇒ FGV - Geometria Plana. Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Abr 2020
29
16:48
FGV - Geometria Plana.
A figura abaixo mostra um retângulo de área 80cm2 . Os pontos A, B, C e D são médios dos lados do retângulo e os pontos M e N são médios dos segmentos BC e CD.
A área do triângulo AMN é:
(A) 15 [tex3]cm^{2}[/tex3] .
(B) 30 [tex3]cm^{2}[/tex3] .
(C) 24 [tex3]cm^{2}[/tex3] .
(D) 20 [tex3]cm^{2}[/tex3] .
(E) 18 [tex3]cm^{2}[/tex3] .
(A) 15 [tex3]cm^{2}[/tex3] .
A área do triângulo AMN é:
(A) 15 [tex3]cm^{2}[/tex3] .
(B) 30 [tex3]cm^{2}[/tex3] .
(C) 24 [tex3]cm^{2}[/tex3] .
(D) 20 [tex3]cm^{2}[/tex3] .
(E) 18 [tex3]cm^{2}[/tex3] .
(A) 15 [tex3]cm^{2}[/tex3] .
- Anexos
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- fgv_2014 prova A 40466 1.jpg (5.06 KiB) Exibido 1212 vezes
-
MateusQqMD 
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- Registrado em: Qui 16 Ago, 2018 19:15
- Última visita: 21-02-24
- Localização: Fortaleza/CE
Abr 2020
29
17:56
Re: FGV - Geometria Plana.
Olá, oilut.
Para facilitar a visualização, tome [tex3]20 \, \text{cm}[/tex3] como base e [tex3]4 \, \text{cm}[/tex3] como altura do retângulo (quaisquer valores que satisfaçam área igual a 80 cm2 servem).
Note que [tex3]MN[/tex3] é base média do triângulo [tex3]BCD[/tex3] e, portanto, [tex3]MN = \frac{DB}{2} = 10 \, \text{cm}.[/tex3] Além disso, os triângulos [tex3]BCD[/tex3] e [tex3]CMN[/tex3] são semelhantes, de sorte que a altura do triângulo [tex3]CMN[/tex3] é [tex3]1 \, \text{cm}.[/tex3] Assim, o triângulo hachurado possui área [tex3]\frac{1}{2} \cdot MN \cdot (4-1) = 15 \, \text{cm}^2.[/tex3]
Para facilitar a visualização, tome [tex3]20 \, \text{cm}[/tex3] como base e [tex3]4 \, \text{cm}[/tex3] como altura do retângulo (quaisquer valores que satisfaçam área igual a 80 cm2 servem).
Note que [tex3]MN[/tex3] é base média do triângulo [tex3]BCD[/tex3] e, portanto, [tex3]MN = \frac{DB}{2} = 10 \, \text{cm}.[/tex3] Além disso, os triângulos [tex3]BCD[/tex3] e [tex3]CMN[/tex3] são semelhantes, de sorte que a altura do triângulo [tex3]CMN[/tex3] é [tex3]1 \, \text{cm}.[/tex3] Assim, o triângulo hachurado possui área [tex3]\frac{1}{2} \cdot MN \cdot (4-1) = 15 \, \text{cm}^2.[/tex3]
"Como sou pouco e sei pouco, faço o pouco que me cabe me dando por inteiro."
Jun 2020
03
13:33
Re: FGV - Geometria Plana.
MateusQqMD, porque considerou que a altura do triângulo CMN é 1 ?
-
MateusQqMD
- Mensagens: 2693
- Registrado em: Qui 16 Ago, 2018 19:15
- Última visita: 21-02-24
- Localização: Fortaleza/CE
Jun 2020
04
16:45
Re: FGV - Geometria Plana.
Olá, novamente, oilut.
Esse resultado veio a partir da semelhança de triângulos entre [tex3]\triangle BCD[/tex3] e [tex3]\triangle CMN.[/tex3] E essa passagem é possível por causa dos pontos médios.
Veja se melhorou.
Esse resultado veio a partir da semelhança de triângulos entre [tex3]\triangle BCD[/tex3] e [tex3]\triangle CMN.[/tex3] E essa passagem é possível por causa dos pontos médios.
Veja se melhorou.
"Como sou pouco e sei pouco, faço o pouco que me cabe me dando por inteiro."
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