Pré-VestibularGeometria Espacial Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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Heisenberg1
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Geometria Espacial

Mensagem não lida por Heisenberg1 »

Considere o setor circular S como ilustrando uma planificação da superfície lateral de um cone K, de lado medindo 10u.c. e ângulo do vértice, θ = (1,2)π A partir dessa informação, pode-se concluir que o volume, em u.v., de K, é igual a
218655_pre.jpg
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Resposta

[tex3]96\pi [/tex3]




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TakeMeDown
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Re: Geometria Espacial

Mensagem não lida por TakeMeDown »

O comprimento do arco formado pelo setor circular será a circunferência da base do cone K. Sendo R o raio da base do cone, teremos:

[tex3]1,2\pi.10=2\pi.R[/tex3]
[tex3]\Rightarrow R=6[/tex3]

Sendo o raio do setor (10) a geratriz (g) do cone, teremos a altura (h) de K por pitágoras:

[tex3]h^2+R^2=g^2\Rightarrow h=8[/tex3]

O volume de K será, portanto,

[tex3]V=\pi R^2.h/3=96\pi[/tex3]



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