Pré-Vestibular ⇒ Análise Combinatória Tópico resolvido

[cbb]

Em certo parque de diversões, há uma roda-gigante com 24 poltronas de uso individual regularmente distribuídas ao redor do círculo e idênticas entre si. Em determinado momento, apenas doze pessoas estão na fila para usar o brinquedo, de modo que restarão 12 poltronas vagas. A quantidade de formas de distribuir essas pessoas nas poltronas é dada por

A)[tex3]\frac{23!}{11!}[/tex3]

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[tex3]\frac{23!}{11!}[/tex3]

B)[tex3]\frac{23!}{12!}[/tex3]

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[tex3]\frac{23!}{12!}[/tex3]

C)[tex3]\frac{24!}{12!}[/tex3]

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[tex3]\frac{24!}{12!}[/tex3]

D)[tex3]\frac{24!}{12.12!}[/tex3]

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[tex3]\frac{24!}{12.12!}[/tex3]

E)[tex3]\frac{24!}{12!12!}[/tex3]

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[tex3]\frac{24!}{12!12!}[/tex3]

Resposta

---

B

[Planck]

Olá, cbb.

A ideia que tive foi encarar o problema como uma permutação circular, com 12 elementos repetidos (lugares vagos). Disso, ficamos com:

[tex3]\text P_\text {c, 24}^{12} = \frac{(24-1)!}{12!} = \frac{23!}{12!}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\text P_\text {c, 24}^{12} = \frac{(24-1)!}{12!} = \frac{23!}{12!}[/tex3]