Pré-Vestibular ⇒ Função do 2º Tópico resolvido

[joãofw]

Uma fábrica de calçados vende 200 pares por semana se o preço for mantido em R$ 20,00 o par. Ela constatou que, em média, para cada um real de aumento no preço de venda dos sapatos há uma redução semanal de quatro pares no total das vendas. Com base nestas informações pode-se concluir que, para que a empresa tenha a maior receita semanal possível, ela deverá elevar o preço dos calçados para

A.
R$ 25,00.

B.
R$ 31,00.

C.
R$ 30,00.

D.
R$ 28,00.

E.
R$ 35,00.

Resposta

---

e

Nessa questão achei a seguinte lei de formação: R(x)= 20 + 200x - 4x²
calculei o x do vértice e encontrei o valor de 25. Acabei errando feio. Não sei o que estou errando, talvez na interpretação. Estou com muita dificuldade.

[mcarvalho]

Bom dia.

Uma fábrica de calçados vende 200 pares por semana se o preço for mantido em R$ 20,00 o par

São dadas as condições iniciais. Uma receita de [tex3]200\times 20[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]200\times 20[/tex3]

.

para cada um real de aumento no preço de venda dos sapatos há uma redução semanal de quatro pares no total das vendas

Modelando a função: [tex3]f(x)=(20+x)\cdot(200-4x)\\f(x)=4000-80x+200x-4x^2\\f(x)=-4x^2+120x+400[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(x)=(20+x)\cdot(200-4x)\\f(x)=4000-80x+200x-4x^2\\f(x)=-4x^2+120x+400[/tex3]

para que a empresa tenha a maior receita semanal possível, ela deverá elevar o preço dos calçados para

[tex3]x_v=-\frac{b}{2a}=\frac{-120}{-8}=15[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x_v=-\frac{b}{2a}=\frac{-120}{-8}=15[/tex3]

Some: [tex3]20+15=\boxed{35}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]20+15=\boxed{35}[/tex3]

[joãofw]

Nossa meu amigo, errei feio a matemática básica kkkk. Você é top!

[joãofw]

você possui alguma dica para montar a função mais rápido?

[mcarvalho]

você possui alguma dica para montar a função mais rápido?

Bem, em que sentido?

Esse problema é clássico. Você parte de uma situação inicial, que depende de dois parâmetros (nesse caso, preço e venda), e estuda o que ocorre com a variação de cada um desses dois parâmetros.

O resto, evidentemente, é treino. Questões e mais questões. As funções de segundo grau são particularmente interessantes porque, a nível de ensino médio/vestibular, são, dentre as funções tradicionalmente estudadas, a que tem mais aplicações: modelagem de receita (que é o nosso caso) ou algo assim, que dependa de dois parâmetros e de suas variações; cálculo de áreas máximas, normalmente você faz uma semelhança de triângulos, encontra a área em função de um só valor por uma dependência quadrática; modelagem de função a partir de uma representação física, isto é, algum monumento/objeto/trajetória tem forma parabólica, e você transforma isso numa função quadrática, como essa questão aqui.

A Fuvest, por exemplo, cobrou todas essas abordagens nos últimos cinco anos, e continuará cobrando nos próximos, tenho certeza.

[joãofw]

Concordo plenamente, " eu que lute com a matemática " kkkk .