Pré-Vestibular ⇒ (UFMS 2019) Geometria Plana Tópico resolvido

[Casmoce]

Uma estrutura foi criada, girando a figura a seguir ao longo do eixo e:

(UFMS-2019) Geometria.png (87.06 KiB) Exibido 4153 vezes

O volume da estrutura é:

Resposta

---

Resposta: 150πcm³

Alguma boa alma para resolver isso?

[Tassandro]

Casmoce,
A minha ideia foi calcular o volume da esfera de raio 5 cm e subtrair o volume do cone cujo raio da base valerá 3 cm e altura, 4 cm, e subtrair a área da calota esférica de altura 1 cm.
Daí,
[tex3]V=V_E-V_{CONE}-V_{CALOTA}=\frac{4}{3}πR_E^3-\frac{1}{3}πR_C^2h_C-\frac{1}{3}πh_{CALOTA}^2(3R_E-h)\\
\implies V=\frac{4}{3}×125 π-\frac{1}{3}×36π-\frac{1}{3}×14π=\boxed{150π\text{ }cm^2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]V=V_E-V_{CONE}-V_{CALOTA}=\frac{4}{3}πR_E^3-\frac{1}{3}πR_C^2h_C-\frac{1}{3}πh_{CALOTA}^2(3R_E-h)\\
\implies V=\frac{4}{3}×125 π-\frac{1}{3}×36π-\frac{1}{3}×14π=\boxed{150π\text{ }cm^2}[/tex3]

[Casmoce]

Casmoce,
A minha ideia foi calcular o volume da esfera de raio 5 cm e subtrair o volume do cone cujo raio da base valerá 3 cm e altura, 4 cm, e subtrair a área da calota esférica de altura 1 cm.
Daí,
[tex3]V=V_E-V_{CONE}-V_{CALOTA}=\frac{4}{3}πR_E^3-\frac{1}{3}πR_C^2h_C-\frac{1}{3}πh_{CALOTA}^2(3R_E-h)\\
\implies V=\frac{4}{3}×625 π-\frac{1}{3}×36π-\frac{1}{3}×14π=\frac{2450}{3}π\text{ }cm^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]V=V_E-V_{CONE}-V_{CALOTA}=\frac{4}{3}πR_E^3-\frac{1}{3}πR_C^2h_C-\frac{1}{3}πh_{CALOTA}^2(3R_E-h)\\
\implies V=\frac{4}{3}×625 π-\frac{1}{3}×36π-\frac{1}{3}×14π=\frac{2450}{3}π\text{ }cm^2[/tex3]

Essa foi minha tentativa.

RAPAZ TU É UM GÊNIO, EU NAO LEMBRAVA DA CALOTA, acho que você errou um valor, eu corrigi e deu 150π

[Tassandro]

RAPAZ TU É UM GÊNIO

Quem me dera ser um gênio!

Quais valores eu errei?

[Casmoce]

RAPAZ TU É UM GÊNIO

Quem me dera ser um gênio!

Quais valores eu errei?

5^3=125 e não 625

[Tassandro]

5^3=125 e não 625

Eita, viajei mesmo aí! Muito obrigado! Tá certo!