Pré-VestibularGeometria Analítica Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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Heisenberg1
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Mar 2020 30 13:41

Geometria Analítica

Mensagem não lida por Heisenberg1 »

Os pontos [tex3]A[/tex3] , [tex3]B[/tex3] , [tex3]C[/tex3] e [tex3]D[/tex3] são distintos, coplanares e não colineares e a reta que contém os pontos [tex3]A[/tex3] e [tex3]B[/tex3] é paralela à reta que contém os pontos [tex3]C[/tex3] e [tex3]D[/tex3] . Determine uma equação da circunferência que tem centro no ponto [tex3]\(0,\,\frac{1}{2}\)[/tex3] do sistema de coordenadas ortogonais e raio com medida, em unidades de comprimento, igual à metade da quinta parte da razão entre as áreas dos triângulos [tex3]ABC[/tex3] e [tex3]ABD[/tex3] .

Obviamente, o triângulo [tex3]ABC[/tex3] tem como vértices os pontos [tex3]A[/tex3] , [tex3]B[/tex3] e [tex3]C[/tex3] e, da mesma forma, [tex3]A[/tex3] , [tex3]B[/tex3] e [tex3]D[/tex3] são os vértices do triângulo [tex3]ABD[/tex3] .

a) [tex3]x^2 + y^2 - y = -0,24[/tex3]

b) [tex3]x^2 + y^2 = 0,01[/tex3]

c) [tex3]x^2 + y^2 + y + 0,24 = 0[/tex3]

d) [tex3]x^2 + y^2 - y + 0,21 = 0[/tex3]

e) [tex3]x^2 + y^2 = 0,1[/tex3]
Resposta

a

Última edição: caju (Seg 30 Mar, 2020 14:16). Total de 2 vezes.
Razão: arrumar tex.



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petras
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Mar 2020 30 19:20

Re: Geometria Analítica

Mensagem não lida por petras »

Heisenberg1,
Se as retas são paralelas teremos dois triângulos congruentes, portanto com áreas de mesma medida

[tex3]\frac{S_2}{S_1}=1\rightarrow \frac{1}{5}=0,2\rightarrow \frac{0,2}{2}=0,1[/tex3]

Portanto teremos Centro em (0, 1/2) e r = 0,1

Equação da Circunferência: C(a,b),

[tex3]\mathsf{(x-a)^2+(y-\frac{1}{2})^2=r^2\rightarrow (x-0)^2+(y-\frac{1}{2})^2=0,1^2\rightarrow \\
x^2+y^2-y+\frac{1}{4}=0,01\rightarrow \boxed{\color{red}x^2+y^2-y = -0,24}}[/tex3]

Última edição: petras (Seg 30 Mar, 2020 19:53). Total de 1 vez.



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