Pré-Vestibular(UnB) Polinômio Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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andrezza
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(UnB) Polinômio

Mensagem não lida por andrezza »

Suponha que a pressão no ventrículo esquerdo (PVE) de uma pessoa durante um período em que ocorre a sístole seja dada, em mmHg, por P(T) = –25 T2 + 300 T – 779, para 4 ≤ T ≤ 8, sendo T = 20 t e t, o tempo, em segundos, utilizado na obtenção do ECG. Com base nesse modelo, julgue:

1- Se 3,8 e 8,2 são as raízes de P(T) e o polinômio R(T) é o resto da divisão de um polinômio Q(T) por P(T), sendo Q(3,8) = 29 e Q(8, 2) = 51, então R(0) < 8.
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Tassandro
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Re: (UnB) Polinômio

Mensagem não lida por Tassandro »

andrezza,


Como o polinômio [tex3]P(T)[/tex3] é de grau 2, podemos que inferir que o polinômio [tex3]R(T)[/tex3] é do grau 1, assim, como ele é o resto da divisão [tex3]\frac{Q(T)}{R(T)},[/tex3] nós podemos escrever que [tex3]Q(T) = P(T) ⋅ f(T) + R(T), \text{onde f(T) é o quociente da divisão
e R(T) = mT + n, onde m, n} ∈ \mathbb{R}.[/tex3]
Assim, podemos fazer:
[tex3]Q(3,8) = P(3,8) ⋅ f(3,8) + R(3,8) ⇒ 29 = R(3,8) ⇒ 3,8 m + n = 29[/tex3]
E também:
[tex3]Q(8,2) = P(8,2) ⋅ f(8,2) + R(8,2) ⇒ 51 = R(8,2) ⇒ 8,2 m + n = 51[/tex3]
Logo, resolvendo o sistema com as variáveis [tex3]m,n[/tex3] encontramos que [tex3]m=5[/tex3] e [tex3]n=10.[/tex3] Portanto,
[tex3]R(T)=5T+10[/tex3]
Finalmente, [tex3]\boxed{R(0)=5\cdot0+10=10>8}[/tex3]
Espero ter ajudado!
✅

Última edição: Tassandro (Sáb 28 Mar, 2020 15:22). Total de 1 vez.


A criatividade é a inteligência se divertindo.
Albert Einstein.

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