(Aref) - Geometria Plana
Enviado: Sex 27 Mar, 2020 22:51
Na figura, DE//BC e CF// AD. Mostre que EF// AB.
Note que [tex3]\triangle PDE\sim \triangle PBC\implies \frac{PC}{PB}=\frac{PE}{PD}\text{ (I)}[/tex3]
Agora, note que [tex3]\triangle PCF\sim\triangle PAD\implies \frac{PC}{PA}=\frac{PF}{PD}\text{ (II)}[/tex3]
Fazendo [tex3]\frac{I}{II},[/tex3] teremos que
[tex3]\frac{PE}{PA}=\frac{PF}{PB}\text{ (III)}
[/tex3]
Agora, veja que o ângulo [tex3]\angle EPF=\angle APB\text{ (IV)}[/tex3]
De [tex3]III[/tex3] e de [tex3]IV[/tex3] temos que
[tex3]\boxed{\triangle APB\sim\triangle EPF\iff\overline{EF}\parallel\overline{AB}}[/tex3]
[tex3]Q.E.D.\blacksquare [/tex3]
Espero ter ajudado!
