Pré-VestibularProgressão Aritmética Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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leomed
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Mar 2020 27 08:26

Progressão Aritmética

Mensagem não lida por leomed »

Julgue a seguinte afirmativa como verdadeira ou falsa:
As medidas dos ângulos internos de um triângulo estão em progressão aritmética de razão r>0. A quantidade de possíveis valores para r é igual a 59

obs: gostaria da resolução com cálculos por favor
Resposta

Falso




mcarvalho
3 - Destaque
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Mar 2020 27 11:15

Re: Progressão Aritmética

Mensagem não lida por mcarvalho »

Bom dia.

Se os ângulos internos [tex3]a,b,c[/tex3] do triângulo estão em PA de razão r>0, então, como [tex3]a=b-r,c=b+r[/tex3] , podemos fazer:
[tex3]a+b+c=180\rightarrow b-r+b+b+r=180\rightarrow 3b=180\rightarrow \boxed{b=60}[/tex3] .

Temos [tex3]a=60-r[/tex3] , e como só faz sentido [tex3]0< a<60[/tex3] , então [tex3]0 < r<60[/tex3] . Só existem 59 valores inteiros que satisfazem, porém infinitos valores reais, ou mesmo racionais.



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