Pré-Vestibular(UFJF) Polinômio Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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andrezza
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Mar 2020 26 18:03

(UFJF) Polinômio

Mensagem não lida por andrezza »

Sejam r1 e r2 as raízes do polinômio p(x) = x2 – 6ax + a2. Se r12+r22= 18, determine os possíveis valores para a.
Resposta

+3 e -3

Última edição: andrezza (Qui 26 Mar, 2020 18:04). Total de 1 vez.



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MateusQqMD
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Mar 2020 26 18:30

Re: (UFJF) Polinômio

Mensagem não lida por MateusQqMD »

Vamos lá!

A ideia é somar e subtrair [tex3]2 \cdot r_1 \cdot r_2[/tex3] na expressão dada a fim de completar um quadrado, daí

[tex3]\begin{align} 18 & = r^2_1 + r^2_2 + 2 \cdot r_1 \cdot r_2 - 2 \cdot r_1 \cdot r_2 \\ & = \( r_1 + r_2 \)^2 - 2 \cdot r_1 \cdot r_2 \\ & = (6a)^2 - 2a^2, \end{align}[/tex3]

ou seja,

[tex3]34a^2 = 18, \,\,\, \therefore a = \pm \sqrt{\frac{9}{17}}.[/tex3]

Acredito que o enunciado ou o gabarito estejam com falha.




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Planck
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Mar 2020 26 18:35

Re: (UFJF) Polinômio

Mensagem não lida por Planck »

MateusQqMD escreveu:
Qui 26 Mar, 2020 18:30
Vamos lá!

A ideia é somar e subtrair [tex3]2 \cdot r_1 \cdot r_2[/tex3] na expressão dada a fim de completar um quadrado, daí

[tex3]\begin{align} 18 & = r^2_1 + r^2_2 + 2 \cdot r_1 \cdot r_2 - 2 \cdot r_1 \cdot r_2 \\ & = \( r_1 + r_2 \)^2 - 2 \cdot r_1 \cdot r_2 \\ & = (6a)^2 - 2a^2, \end{align}[/tex3]

ou seja,

[tex3]34a^2 = 18, \,\,\, \therefore a = \pm \sqrt{\frac{9}{17}}.[/tex3]

Acredito que o enunciado ou o gabarito estejam com falha.
Se a expressão for [tex3]x^2 - 6x + a^2[/tex3] , o gabarito é aquele.



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andrezza
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Mar 2020 26 18:46

Re: (UFJF) Polinômio

Mensagem não lida por andrezza »

MateusQqMD e Planck, Também tinha achado estranho, mas agora acredito que a questão estava digitada errada no local em que peguei, o certo deve ser [tex3]x^2 - 6x + a^2[/tex3] mesmo. Obrigada!




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