Pré-Vestibular(Simulado) - Geometria Plana. Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Avatar do usuário
Autor do Tópico
oilut
Avançado
Mensagens: 104
Registrado em: Dom 30 Jun, 2019 12:44
Última visita: 29-05-20
Mar 2020 26 14:08

(Simulado) - Geometria Plana.

Mensagem não lida por oilut »

Uma artesã produz brincos com estampas variadas a partir de setores circulares, como o modelo mostrado na imagem a seguir.

Os segmentos [tex3]\overline{AC}[/tex3] e [tex3]\overline{AC}[/tex3] , bem como os arcos DE e BC, são feitos de aço de espessura desprezível. Na região situada entre os arcos DE e BC, são colados três aros circulares de mesmo raio r de modo que os pontos de contato dos círculos com os raios dos setores e com os arcos são pontos de tangência. Esses arranjos são feitos de formar que o ângulo DÂE meça [tex3]60^{\circ}[/tex3] e o raio do setor ADE meça 5 centímetros.

A medida, em centímetro, do raio r de cada aro equivale a:

a) [tex3]\frac{5}{sen 10^{\circ}}[/tex3] - 1
b) [tex3]\frac{5.tg 10^{\circ}}{1-tg10^{\circ}}[/tex3]
c) [tex3]\frac{5.sen10^{\circ}}{1-sen10^{\circ}}[/tex3]
d) [tex3]\frac{5}{cos10^{\circ}}[/tex3] - 1.
e) 5.sen[tex3]10^{\circ}[/tex3] .

**não sei o gabarito**
Anexos
erere.png
erere.png (128.98 KiB) Exibido 155 vezes

Última edição: oilut (Qui 26 Mar, 2020 14:09). Total de 1 vez.



Avatar do usuário
Planck
6 - Doutor
Mensagens: 2412
Registrado em: Sex 15 Fev, 2019 21:59
Última visita: 22-05-20
Mar 2020 26 15:03

Re: (Simulado) - Geometria Plana.

Mensagem não lida por Planck »

Olá, oilut.

Primeiramente, trace segmentos partindo de [tex3]\text A[/tex3] e interceptando cada circunferência no centro e no ponto de tangência entre as circunferências, de tal modo que o setor fique dividido em [tex3]6[/tex3] partes iguais. Considerando a primeira circunferência, vou chamá-la de [tex3]\Gamma_1[/tex3] , o ponto de tangência com segmento [tex3]\overline{\text{DB}}[/tex3] será [tex3]\text M[/tex3] e o centro será [tex3]\text {O}[/tex3] , de tal modo que podemos obter o triângulo retângulo em [tex3]\text M[/tex3] , definido por [tex3]\text{AMO}[/tex3] , com ângulo [tex3]\angle \text{MAO} = 10 \degree[/tex3] . Assim, o seno desse angulo será dado por:

[tex3]\sin 10 \degree = \frac{r}{5+r} \implies 5 \sin 10\degree + r \sin 10 \degree= r \iff 5 \sin 10 \degree = r - r \sin 10 \degree [/tex3]

Resolvendo para [tex3]r[/tex3] :

[tex3]5 \sin 10\degree = r ( 1 - \sin 10\degree) \implies r = \frac{5 \sin 10\degree}{1 - \sin 10 \degree}[/tex3]

Última edição: Planck (Qui 26 Mar, 2020 16:40). Total de 1 vez.



Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg
  • Nova mensagem (Simulado CN/EPCAr) Geometria Plana
    por Auto Excluído (ID:17906) » » em IME / ITA
    2 Respostas
    529 Exibições
    Última msg por Auto Excluído (ID:17906)
  • Nova mensagem (Simulado CN/EPCAr) Geometria Plana
    por Auto Excluído (ID:17906) » » em IME / ITA
    3 Respostas
    473 Exibições
    Última msg por Auto Excluído (ID:12031)
  • Nova mensagem (Simulado CN/EPCAr) Geometria Plana
    por Auto Excluído (ID:17906) » » em IME / ITA
    1 Respostas
    695 Exibições
    Última msg por Ittalo25
  • Nova mensagem (Simulado - CN/EPCAr) Geometria Plana
    por Auto Excluído (ID:17906) » » em IME / ITA
    1 Respostas
    403 Exibições
    Última msg por Ittalo25
  • Nova mensagem (Simulado IME/ITA) Geometria Plana
    por Flavio2020 » » em IME / ITA
    3 Respostas
    1320 Exibições
    Última msg por Auto Excluído (ID:24303)

Voltar para “Pré-Vestibular”