Pré-Vestibular ⇒ (Simulado) - Geometria Plana. Tópico resolvido

[oilut]

Um braço robótico é composto de uma haste reta (H), uma garra (G) e uma junta circular (J) que dá suporte à estrutura. A figura a seguir mostra a vista superior do equipamento.

A haste (representada na cor cinza) se estende do centro da junta ao ponto B. A partir da posição inicial indicada na figura, essa haste pode girar até uma angulação máxima de 45°, tanto no sentido horário quanto no sentido anti-horário. Já a garra pode se deslocar entre os pontos A e B ao longo do eixo da haste, independentemente da posição ocupada pelo braço robótico. O comprimento da haste e o diâmetro da junta medem, respectivamente, 50 cm e 10 cm.
A área máxima, em cm2, que a garra do braço robótico consegue cobrir é:

a) 506,25π.
b) 618,75π.
c) 625,00π.
d) 750,00π.
e) 756,25π.

**não sei o gabarito**

[MateusQqMD]

Olá, oilut.

Veja um esboço da área que a garra do braço robótico consegue cobrir (mensagem abaixo dessa)

[tex3]\begin{align}\text{A}_{\text{vermelha}} & = A_{\text{Setor ABC}} - A_{\text{Setor ADE}} \\ & = \frac{1}{4} \pi \overline{AB}^2 - \frac{1}{4} \pi \overline{AD}^2 \\ & = \frac{1}{4} \pi \( 50^2 - 5^2\) = 618,75 \pi \, \text{cm}^2.\end{align}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{align}\text{A}_{\text{vermelha}} & = A_{\text{Setor ABC}} - A_{\text{Setor ADE}} \\ & = \frac{1}{4} \pi \overline{AB}^2 - \frac{1}{4} \pi \overline{AD}^2 \\ & = \frac{1}{4} \pi \( 50^2 - 5^2\) = 618,75 \pi \, \text{cm}^2.\end{align}[/tex3]

nota: estou com problemas para salvar a imagem/enviar a imagem (assim que possível mando aqui).

[MateusQqMD]

(Simulado) - Geometria Plana. transparent.png (37.22 KiB) Exibido 752 vezes