oilut,
O raio do círculo vale [tex3]12\space cm[/tex3]
.
A área do semicírculo é dada por [tex3]\frac{πr^2}{2}=72π\space cm^2[/tex3]
A área do setor circular é dada por [tex3]\frac{1}{2}r^2\cdotθ[/tex3]
, para [tex3]θ\space em \space rad[/tex3]
Logo, a área do setor circular de ângulo [tex3]θ=\frac{π}{2}-α[/tex3]
vale [tex3]72π-69 π=3π\space cm^2\implies \frac{1}{2}12^2\cdotθ=3π\impliesθ=\frac{π}{24}=\frac{π}{2}- α[/tex3]
Logo, [tex3]α=\frac{11π}{24}\space rad[/tex3]
Usando o fato de que [tex3]π\space rad=180°[/tex3]
, encontramos que [tex3]\boxed{\boxed{α=82,5°}}[/tex3]
Dias de luta, dias de glória.