Pré-VestibularGeometria Plana - Trapézio. Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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oilut
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Geometria Plana - Trapézio.

Mensagem não lida por oilut »

Dado o trapézio ABCD, retângulo em A e D, toma-se o ponto M sobre AD, tal que [tex3]\frac{AM}{MD}[/tex3] =k. Sabendo que BMC é reto, calcule a altura h do trapézio, em função das bases a e b e de k..

(não achei o gabarito).
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Tassandro
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Re: Geometria Plana - Trapézio.

Mensagem não lida por Tassandro »

Seja [tex3]x=MD\implies AM=kx[/tex3]
Note que
[tex3]\triangle AMB\sim \triangle DMC\implies \frac{AM}{CD}=\frac{AB}{DM}\implies\frac{kx}{a}=\frac{b}{a}\implies x=\sqrt {\frac{ab}{k}}[/tex3]
Agora, como [tex3]h=AM + MD=(k+1)x[/tex3] , logo [tex3]\boxed{\boxed{h=\sqrt{\frac{ab}{k}}\cdot (1+k)}}[/tex3] .
Espero ter ajudado, oilut.
✅



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