Do trapézio ABCD da figura, são dadas as bases a e b e a altura h (a >b). Determine x, y e ainda as razões [tex3]\frac{AP}{PC}[/tex3]
e [tex3]\frac{BP}{PD}[/tex3]
.
(Não sei o gabarito)
Pré-Vestibular ⇒ Geometria Plana Tópico resolvido
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Tassandro 
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Mar 2020
24
00:24
Re: Geometria Plana
Seja [tex3]O[/tex3]
o ponto de encontro das retas [tex3]\overline{AD}[/tex3]
e [tex3]\overline{BC}[/tex3]
A área do [tex3]\triangle ABO=[ABCD]+[ODC]\implies \frac{(x+h)\cdot b}{2}=\frac{(a+b)\cdot h}{2}+\frac{a\cdot x}{2}\implies x=\frac{ah}{b-a}[/tex3] .
Agora, note que [tex3]\triangle APB\sim\triangle CPD\implies \frac{y}{h-y}=\frac{b}{a}\implies y=\frac{b\cdot h}{a+b}[/tex3]
Pela semelhança de triângulos,
[tex3]\frac{AP}{PC}=\frac{BP}{PD}=\frac{AB}{CD}=\frac{b}{a}[/tex3] .
Espero ter ajudado, oilut!
A área do [tex3]\triangle ABO=[ABCD]+[ODC]\implies \frac{(x+h)\cdot b}{2}=\frac{(a+b)\cdot h}{2}+\frac{a\cdot x}{2}\implies x=\frac{ah}{b-a}[/tex3] .
Agora, note que [tex3]\triangle APB\sim\triangle CPD\implies \frac{y}{h-y}=\frac{b}{a}\implies y=\frac{b\cdot h}{a+b}[/tex3]
Pela semelhança de triângulos,
[tex3]\frac{AP}{PC}=\frac{BP}{PD}=\frac{AB}{CD}=\frac{b}{a}[/tex3] .
Espero ter ajudado, oilut!
Dias de luta, dias de glória.
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