Pré-VestibularGeometria Plana Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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oilut
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Mar 2020 23 23:59

Geometria Plana

Mensagem não lida por oilut »

Do trapézio ABCD da figura, são dadas as bases a e b e a altura h (a >b). Determine x, y e ainda as razões [tex3]\frac{AP}{PC}[/tex3] e [tex3]\frac{BP}{PD}[/tex3] .


(Não sei o gabarito)
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Tassandro
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Re: Geometria Plana

Mensagem não lida por Tassandro »

Seja [tex3]O[/tex3] o ponto de encontro das retas [tex3]\overline{AD}[/tex3] e [tex3]\overline{BC}[/tex3]
A área do [tex3]\triangle ABO=[ABCD]+[ODC]\implies \frac{(x+h)\cdot b}{2}=\frac{(a+b)\cdot h}{2}+\frac{a\cdot x}{2}\implies x=\frac{ah}{b-a}[/tex3] .
Agora, note que [tex3]\triangle APB\sim\triangle CPD\implies \frac{y}{h-y}=\frac{b}{a}\implies y=\frac{b\cdot h}{a+b}[/tex3]
Pela semelhança de triângulos,
[tex3]\frac{AP}{PC}=\frac{BP}{PD}=\frac{AB}{CD}=\frac{b}{a}[/tex3] .
Espero ter ajudado, oilut!
✅



A criatividade é a inteligência se divertindo.
Albert Einstein.

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