A) 4
B) 2
C) 0
D) -2
E) -4
Resposta
A
Pré-Vestibular ⇒ (FUVEST 2011) Funções Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Fev 2020
26
11:35
(FUVEST 2011) Funções
Seja [tex3]f(x)=a+2^{bx+c}[/tex3]
, em que a,b e c são números reais. A imagem de f é a semireta [tex3]]-1,\infty [[/tex3]
e o gráfico de f intercepta os eixos coordenados nos pontos [tex3](1,0)[/tex3]
e [tex3](0,-\frac{3}{4})[/tex3]
. Então o produto [tex3]abc[/tex3]
vale:
A) 4
B) 2
C) 0
D) -2
E) -4
A
A) 4
B) 2
C) 0
D) -2
E) -4
A
Fev 2020
26
12:00
Re: (FUVEST 2011) Funções
Olá Valdir,
O jeito é substituir os pontos e obter mais informações. Desse modo, podemos fazer que, para o ponto [tex3]\left(0,-\frac{3}{4} \right)[/tex3] , vem que:
No entanto, note que a imagem de [tex3]f(x)[/tex3] é dada por [tex3]]-1,\infty [[/tex3] , ou seja, temos um assíntota horizontal em [tex3]y = -1[/tex3] . Com isso, todos valores de [tex3]f(x)[/tex3] serão maiores que [tex3]-1[/tex3] , o que implica em dizer que o gráfico começa a partir de [tex3]-1[/tex3] , ou seja, [tex3]a = -1[/tex3] . Então, temos que:
Do ponto [tex3](1,0)[/tex3] , vem que:
Portanto, [tex3]a \cdot b \cdot c \, \, \iff \, \, (-1)\cdot (2) \cdot (-2) = 4[/tex3]
O jeito é substituir os pontos e obter mais informações. Desse modo, podemos fazer que, para o ponto [tex3]\left(0,-\frac{3}{4} \right)[/tex3] , vem que:
[tex3]f(0) = a + 2^{b0 + c} \, \, \implies \, \, a + 2^c = -\frac{3}{4} [/tex3]
No entanto, note que a imagem de [tex3]f(x)[/tex3] é dada por [tex3]]-1,\infty [[/tex3] , ou seja, temos um assíntota horizontal em [tex3]y = -1[/tex3] . Com isso, todos valores de [tex3]f(x)[/tex3] serão maiores que [tex3]-1[/tex3] , o que implica em dizer que o gráfico começa a partir de [tex3]-1[/tex3] , ou seja, [tex3]a = -1[/tex3] . Então, temos que:
[tex3]-1 + 2^c = -\frac{3}{4} \, \, \implies \, \, 2^c = \frac{1}{4} \, \, \iff \, \, c = -2 [/tex3]
Do ponto [tex3](1,0)[/tex3] , vem que:
[tex3]f(1)-1 + 2^{b + c} = 0 \, \, \implies \, \, 2^{b -2} = 1 \, \, \iff \, \, b = 2 [/tex3]
Portanto, [tex3]a \cdot b \cdot c \, \, \iff \, \, (-1)\cdot (2) \cdot (-2) = 4[/tex3]
Fev 2020
26
12:36
Re: (FUVEST 2011) Funções
São retas imaginárias, horizontais ou verticais, cujo gráfico nunca "toca":
- download (2).jpeg (8.97 KiB) Exibido 2692 vezes
No caso da questão, a assíntota é exatamente o limite inferior do conjunto imagem, o que implica em dizer que o termo [tex3]\text{a}[/tex3] precisa ser o que descreve esse limite inferior, ou seja, [tex3]-1[/tex3] .
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luisinhocdm 
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Mar 2020
23
22:15
Re: (FUVEST 2011) Funções
Consegue perceber que à medida que eu elevo um número maior do que 1 a um expoente negativo, esse valor vai tender a 0?
Tente ver assim:
[tex3]2^{-1}=1/2;2^{-2}=1/4;2^{-3}=1/8...[/tex3]
E assim, à medida que o número para o qual 2 está sendo elevado tender a menos infinito, o valor de 2 elevado a esse número vai tender a zero, pois é como se tivéssemos uma fração do tipo [tex3]\frac{1}{10000000000000000}[/tex3], cujo valor se aproxima cada vez mais de 0, mas nunca vai chegar a ser 0. Como o menor valor possível para a função é -1, podemos aproximar que nesse caso o termo [tex3]2^{bx+c}\approx0[/tex3], daí a=-1.
Espero que tenha entendido, luisinhocdm.
Última edição: Tassandro (Seg 23 Mar, 2020 22:19). Total de 2 vezes.
Dias de luta, dias de glória.
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luisinhocdm
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