Pré-Vestibular ⇒ UERJ - Função Tópico resolvido

[BrunoCFS]

01) As baterias B1 e B2 de dois aparelhos celulares apresentam em determinado instante, respectivamente, 100% e 90% da carga total. Considere as seguintes informações:

• as baterias descarregam linearmente ao longo do tempo;
• para descarregar por completo, B1 leva t horas e B2 leva duas horas a mais do que B1;
• no instante z, as duas baterias possuem o mesmo percentual de carga igual a 75%. Observe o gráfico:

05.png (23.67 KiB) Exibido 2650 vezes

O valor de t, em horas, equivale a:

(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4

Resposta

---

D

agradeço desde já

[petras]

BrunoCFS,

Por semelhança de triângulos:
[tex3]\mathsf{\frac{t}{100}=\frac{z}{100-75}\rightarrow \frac{t}{100}=\frac{z}{25}\rightarrow z=\frac{t}{4}(I)\\
\frac{t+2}{90}=\frac{z}{90-75}\rightarrow \frac{t+2}{90}=\frac{z}{15}\rightarrow t = 6z-2\rightarrow z=\frac{t+2}{6}(II)\\
(I)=(II)\rightarrow \frac{t}{4}=\frac{t+2}{6}\rightarrow 6t = 4t +8\therefore \boxed{\color{red}t=4}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{\frac{t}{100}=\frac{z}{100-75}\rightarrow \frac{t}{100}=\frac{z}{25}\rightarrow z=\frac{t}{4}(I)\\
\frac{t+2}{90}=\frac{z}{90-75}\rightarrow \frac{t+2}{90}=\frac{z}{15}\rightarrow t = 6z-2\rightarrow z=\frac{t+2}{6}(II)\\
(I)=(II)\rightarrow \frac{t}{4}=\frac{t+2}{6}\rightarrow 6t = 4t +8\therefore \boxed{\color{red}t=4}}[/tex3]

[BrunoCFS]

excelente resolução, eu estava tentando resolver por função f(x)=ax+b e sempre caia em um sistema que não dava em nada rs, o jeito que você resolveu foi bem mais fácil mesmo, obrigado.
mas também queria conseguir resolver ela por função , não sei se dar .

[petras]

BrunoCFS,
Equação da reta vermelha:
[tex3]\mathsf{a=\frac{100-0}{0-t}=-\frac{100}{t}\rightarrow (0,100)\in reta\rightarrow 100 = -\frac{100.0}{t}+b\rightarrow b=100\\\therefore y = -\frac{100x}{t}+100\rightarrow (z,75)\in reta\rightarrow 75t=-100z+100t\rightarrow z = \frac{t}{4}(I)
}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{a=\frac{100-0}{0-t}=-\frac{100}{t}\rightarrow (0,100)\in reta\rightarrow 100 = -\frac{100.0}{t}+b\rightarrow b=100\\\therefore y = -\frac{100x}{t}+100\rightarrow (z,75)\in reta\rightarrow 75t=-100z+100t\rightarrow z = \frac{t}{4}(I)
}[/tex3]

Equação da reta azul:
[tex3]\mathsf{a=\frac{90-0}{0-(t+2)}=\frac{90}{-t-2}\rightarrow (0,90)\in reta\rightarrow 90 = \frac{90.0}{-t-2}+b\rightarrow b=90\\\therefore y = \frac{90x}{-t-2}+90\rightarrow (z,75)\in reta\rightarrow -75t-150=90z-90t-180\rightarrow 15t=90z-30\rightarrow \\t =6z-2\rightarrow z = \frac{t+2}{6}(II)
}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{a=\frac{90-0}{0-(t+2)}=\frac{90}{-t-2}\rightarrow (0,90)\in reta\rightarrow 90 = \frac{90.0}{-t-2}+b\rightarrow b=90\\\therefore y = \frac{90x}{-t-2}+90\rightarrow (z,75)\in reta\rightarrow -75t-150=90z-90t-180\rightarrow 15t=90z-30\rightarrow \\t =6z-2\rightarrow z = \frac{t+2}{6}(II)
}[/tex3]

(I) = (II) [tex3]\rightarrow \frac{t}{4}=\frac{t+2}{6}\rightarrow 6t = 4t +8\therefore \boxed{\color{red}t=4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\rightarrow \frac{t}{4}=\frac{t+2}{6}\rightarrow 6t = 4t +8\therefore \boxed{\color{red}t=4}[/tex3]

[BrunoCFS]

não entendi o (0,100) [tex3]\in [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\in [/tex3]

a reta , não consegui entender essa parte.

[petras]

BrunoCFS, É a coordenada do ponto inicial da reta vermelha.
Quando x vale 0, y vale 100. O ponto de coordenada (0,100) pertence a reta.

[BrunoCFS]

entendi , pensei que 0,100 fosse um número único , e não a coordenada (0, 100).
obrigado