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A diagonal do bloco mencionada é a [tex3]\overline{AC}[/tex3]
indicada em vermelho, os pontos médios são os pontos [tex3]D[/tex3]
e [tex3]E[/tex3]
indicados em amarelo. Ligando-os formamos a diagonal menor [tex3]\overline{DE}[/tex3]
do losango, que é claramente igual as diagonais das bases do bloco, que são quadrados, todas indicadas em azul. Como sabemos o lado do quadrado podemos calcular a diagonal [tex3]\overline{DE}=8\sqrt2[/tex3]
.
Quanto a diagonal maior [tex3]\overline{AC}[/tex3]
do losango indicada em vermelho, que é também diagonal do bloco, basta fazer um pitágoras no triângulo retângulo [tex3]\triangle ABC[/tex3]
, temos os catetos [tex3]\overline{BC}=16[/tex3]
e [tex3]\overline{AB}=8\sqrt2[/tex3]
, logo [tex3]\overline{AC}=8\sqrt6[/tex3]
.
A área de um losango é a metade do produto das diagonais:
[tex3]A=\frac{D\cdot d}{2}=\frac{8\sqrt2\cdot8\sqrt6}{2}=\boxed{64\sqrt3\approx109}[/tex3]