Considere uma sala de aula em que estão presentes 97 alunos nascidos em dias distintos de um mesmo ano. A partir da situação apresentada, é possível garantir que, nessa turma, pelo menos
A) 15 alunos fazem aniversário no mesmo dia da semana, não considerando a data do calendário.
B) 9 alunos fazem aniversário no mesmo mês do ano.
C) 5 alunos têm a letra inicial do nome igual.
D) 2 alunos terão gabaritos idênticos para uma prova de 90 questões com 5 alternativas cada.
E ) 50 alunos nasceram no mesmo semestre
Como a condição é "pelo menos" basta distribuir uniformemente os 97 alunos em todas as possibilidades, calculando assim o valor máximo que podemos garantir para cada situação:
A) Existem 7 dias diferentes na semana, distribuindo os alunos temos [tex3]\frac{97}{7}\approx13.8[/tex3]
possibilidades para o gabarito, o que excede com sobra os 97 alunos, então não podemos garantir que 2 alunos terão o mesmo gabarito e portanto a afirmativa é falsa.
E) Existem 2 semestres em um ano, distribuindo temos [tex3]\frac{97}{2}\approx48.5[/tex3]
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Zhadnyy eu havia conseguido fazer só usando Pitágoras e lei dos cossenos, mas essa sua abordagem é bem interessante, acho que nunca pensaria nisso.
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S = (V - 2)·360° = 3600\rightarrow 360V\ -720 = 3600 \therefore \boxed{V =12}