Pré-Vestibular ⇒ (PUC - SP) Geometria Plana: Potência de Ponto Tópico resolvido

[Mandynha]

O pentágono [tex3]ABCDE[/tex3]

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[tex3]ABCDE[/tex3]

da figura seguinte está inscrito em um círculo de centro [tex3]O[/tex3]

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[tex3]O[/tex3]

. O ângulo central [tex3]COD[/tex3]

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[tex3]COD[/tex3]

mede [tex3]60[/tex3]

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[tex3]60[/tex3]

°. Então [tex3]x+y[/tex3]

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[tex3]x+y[/tex3]

é igual a:

Puc.GIF (2.97 KiB) Exibido 19136 vezes

a) 180°
b) 185°
c) 190°
d) 210°
e) 250°

[ALDRIN]

penta.GIF (3.96 KiB) Exibido 19129 vezes

[tex3]\hat{CD}=60^\circ[/tex3]

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[tex3]\hat{CD}=60^\circ[/tex3]

[tex3]\hat{AD}=2x-60^\circ[/tex3]

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[tex3]\hat{AD}=2x-60^\circ[/tex3]

[tex3]\hat{AC}=2y-60^\circ[/tex3]

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[tex3]\hat{AC}=2y-60^\circ[/tex3]

Então, [tex3]\hat{CD}+\hat{AD}+\hat{AC}=360^\circ[/tex3]

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[tex3]\hat{CD}+\hat{AD}+\hat{AC}=360^\circ[/tex3]

[tex3]60^\circ+(2x-60^\circ)+(2y-60^\circ)=360^\circ[/tex3]

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[tex3]60^\circ+(2x-60^\circ)+(2y-60^\circ)=360^\circ[/tex3]

[tex3]2x+2y=420^\circ[/tex3]

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[tex3]2x+2y=420^\circ[/tex3]

[tex3]x+y=210^\circ[/tex3]

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[tex3]x+y=210^\circ[/tex3]

Portanto, letra [tex3]\boxed{d}[/tex3]

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[tex3]\boxed{d}[/tex3]

[BrunoCFS]

alguém sabe me explicar o por quê dele ter chamado o arco AD de 2x-60 e o outro arco AC de 2y-60 , eu sei que um ângulo inscrito é metade do ângulo central , porem não entendi o raciocínio dele

[Babi123]

[tex3]\angle ABC=x\implies arco(ADC)=2x[/tex3]

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[tex3]\angle ABC=x\implies arco(ADC)=2x[/tex3]

(definição de ângulo inscrito)

[tex3]\angle COB=60^{\circ}\implies arco(CD)=60^{\circ}[/tex3]

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[tex3]\angle COB=60^{\circ}\implies arco(CD)=60^{\circ}[/tex3]

(definição de ângulo central)

Daí, [tex3]\boxed{\boxed{arco(AD)=2x-60^{\circ}}}[/tex3]

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[tex3]\boxed{\boxed{arco(AD)=2x-60^{\circ}}}[/tex3]

A outra pergunta q VC fez o procedimento é o mesmo desse acima...

[BrunoCFS]

entendi , obrigado Babi