Pré-Vestibular ⇒ IFSC- geometria analítica Tópico resolvido

[Valdilenex]

Três casas A, B e C estão situadas em um terreno plano. Um técnico precisa instalar uma antena repetidora de sinal, de forma que a antena fique à mesma distância de cada uma das três casas. Para resolver o problema, decide localizar as três casas num sistema cartesiano ortogonal, representadas pelos pontos A(6,3), B(2,3) e C(2,7). Com base nos dados acima assinale as corretas
01) A distancia entre as casas A e B é igual à distancia entre as casas A e C
02)O triangulo ABC determinado pelas três casas é isosceles
04) A antena deve ser instalada no ponto que corresponde ao circuncentro do triangulo ABC
08)A antena deve ser instalada no ponto (5,4)
16) A antena será instalada num ponto sobre o segmento de reta que liga as casas A e C
Soma: 22
Helppppp

[petras]

Valdilenex,
1) Falso
[tex3]\mathsf{d_{AB}=\sqrt{(6-2)^2+(3-3)^2}= 4\\
d_{AC}=\sqrt{(6-2)^2+(3-7)^2}= \sqrt{32}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{d_{AB}=\sqrt{(6-2)^2+(3-3)^2}= 4\\
d_{AC}=\sqrt{(6-2)^2+(3-7)^2}= \sqrt{32}}[/tex3]

2) Verdadeiro
[tex3]\mathsf{d_{BC}=\sqrt{(2-2)^2+(7-3)^2}= 4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{d_{BC}=\sqrt{(2-2)^2+(7-3)^2}= 4}[/tex3]

(AB = BC)[tex3]\neq [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\neq [/tex3]

AC

4)Verdadeiro.
Teremos todas as distâncias às casas iguais ao raio da circunferência circunscrita

8 ) Falso
O correto é (4,5), Circuncentro é o encontro das mediatrizes.
Ponto médio de BC = [tex3]\mathsf{\frac{2+2}{2};\frac{3+7}{2}=(2,5)\\
Ponto~ médio~ de~ AB = \mathsf{\frac{2+6}{2};\frac{3+3}{2}=(4,3)}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{\frac{2+2}{2};\frac{3+7}{2}=(2,5)\\
Ponto~ médio~ de~ AB = \mathsf{\frac{2+6}{2};\frac{3+3}{2}=(4,3)}}[/tex3]

Portanto (4, 5)

16) Verdadeiro
Verificar resposta anterior