Olá,
Gabibt, boa tarde!
Bom, como o exercício diz que a quantidade de pontos é dada de maneira proporcional às milhas viajadas podemos concluir que a função [tex3]P(x)[/tex3]
que dá a quantidade de pontos em função das milhas é uma função de primeiro grau.Dessa forma:
[tex3]P(x)=a\cdot x+b[/tex3]
com [tex3]a,b\in\mathbb R, a\ne0[/tex3]
Temos que quem acumular 1000 milhas recebe 200 pontos
[tex3]\implies P(1000)=200\\\implies1000a+b=200[/tex3]
Quem acumular 2000 milhas recebe 450 pontos
[tex3]\implies P(2000)=450\\\implies 2000a+b=450[/tex3]
Dessa forma podemos encontrar [tex3]a,b[/tex3]
com o seguinte sistema
[tex3]\begin{cases}1000a+b=200\\2000a+b=450\end{cases}[/tex3]
Subtraindo a primeira da segunda equação temos:
[tex3]1000a=250\implies a=\frac{250}{1000}\implies \boxed{a=\frac14}[/tex3]
Substituindo o valor encontrado em uma das equações do sistema:
[tex3]\frac{1000}4+b=200\implies250+b=200\implies\boxed{b=-50}[/tex3]
Dessa forma:
[tex3]\boxed{P(x)=\frac x4-50}[/tex3]
Vamos então calcular [tex3]P(1600)[/tex3]
para finalizar o exercício:
[tex3]P(1600)=\frac{1600}4-50\\P(1600)=400-50\\\boxed{\boxed{P(1600)=350}}[/tex3]
Espero ter ajudado
.
Saudações.
