Pré-Vestibular

Mensagem não lidapor **botelho** » 14 Jan 2020, 15:32 · Mensagem não lida por **botelho** » 14 Jan 2020, 15:32

Dada a circunferência x²+y²=25 e os pontos A(a;3) e B(-4;a) não pertencentes a circunferência e tais que o segmento AB corta em um único ponto temos que,necessariamente:
a)3<a<4
b)-4<a<-3
c)-4<a<3
d)3<|a|<4
e)|a|<3

Mensagem não lidapor **csmarcelo** » 14 Jan 2020, 17:47 · Mensagem não lida por **csmarcelo** » 14 Jan 2020, 17:47

Analisando a posição de [tex3]A=(a,3)[/tex3] em relação à circunferência:

[tex3]a^2+3^2=25\rightarrow a=-4\vee a=4[/tex3]

Ou seja,

1) se [tex3]a=\pm4[/tex3] , então [tex3]A[/tex3] está na circunferência.
2) se [tex3]-4<a<4[/tex3] , então [tex3]A[/tex3] está dentro da circunferência.
3) se [tex3]a<-4[/tex3] ou [tex3]a>4[/tex3] , então [tex3]A[/tex3] está fora da circunferência.

Analisando a posição de [tex3]B=(-4,a)[/tex3] em relação à circunferência:

[tex3](-4)^2+a^2=25\rightarrow a=-3\vee a=3[/tex3]

Ou seja,

I) se [tex3]a=\pm3[/tex3] , então [tex3]B[/tex3] está na circunferência.
II) se [tex3]-3<a<3[/tex3] , então [tex3]B[/tex3] está dentro da circunferência.
III) se [tex3]a<-3[/tex3] ou [tex3]a>3[/tex3] , então [tex3]B[/tex3] está fora da circunferência.

Assim, o segmento [tex3]AB[/tex3] cortará a circunferência em um único ponto quando ocorrer:

a) 2 e III, ou seja, [tex3]-4<a<-3[/tex3] ou [tex3]3<a<4[/tex3] , que é o mesmo que [tex3]3<|a|<4[/tex3] .
b) 3 e II, que é impossível.

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