Pré-Vestibular

Kenpachi

A figura representa os gráficos das funções quadráticas f(x) e g(x), ambas definidas de |R em |R. Uma das duas parábolas possui vértice V(0, 6) e a outra, vértice V’(–2, –6). Os pontos P, Q, R e S indicam as intersecções das parábolas com o eixo x, sendo que PR e QS são segmentos congruentes de medida igual a (2raiz de 6) unidades dos eixos

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Resposta

GAB C

f(x) eu achei. Como eu acho g(x)?

Vamos encontrar [tex3]f[/tex3] .
Como o vértice de [tex3]f[/tex3] é [tex3](0,6)[/tex3] temos que o eixo y é o eixo de simetria da parábola.
Dessa forma, como [tex3]P[/tex3] e [tex3]R[/tex3] são as raízes de [tex3]f[/tex3] temos que a distância de [tex3]P[/tex3] até [tex3]O[/tex3] (origem) é igual a distância de [tex3]R[/tex3] até a [tex3]O[/tex3] .
Então:
[tex3]\begin{cases}P-R=2\sqrt6\\P-0=\sqrt6\\0-R=\sqrt6\end{cases}\implies \begin{cases}P=\sqrt6\\R=-\sqrt6\end{cases}[/tex3]
Então como a concavidade de [tex3]f[/tex3] é para baixo temos que
[tex3]f(x)=-(x-\sqrt6)(x+\sqrt6)=-x^2+6[/tex3]

Vamos encontrar [tex3]g[/tex3] .
Como o vértice de [tex3]g[/tex3] é [tex3](-2,-6)[/tex3] e [tex3]S[/tex3] e [tex3]Q[/tex3] são raízes de [tex3]g[/tex3] temos que a reta [tex3]x=-2[/tex3] é o eixo de simetria da parábola.
Então a distância de [tex3]S[/tex3] a [tex3]-2[/tex3] é igual a distância de [tex3]Q[/tex3] a [tex3]-2[/tex3] .
Então:
[tex3]\begin{cases}Q-S=2\sqrt6\\-2-S=\sqrt6\\Q-(-2)=\sqrt6\end{cases}\implies\begin{cases}S=-\sqrt6-2\\Q=\sqrt6-2\end{cases}[/tex3]
Então omo a concavidade de [tex3]g[/tex3] é para cima temos que
[tex3]g(x)=(x-(-\sqrt6-2))(x-(\sqrt6-2))\\g(x)=(x+\sqrt6+2)(x-\sqrt6+2)\\g(x)=x^2+4x-2[/tex3]

Dessa forma, [tex3]f(x)+g(x)=-x^2+6+x^2+4x-2=4x+4[/tex3]

Espero ter ajudado

.

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