Pré-Vestibular

No triângulo ABC de lados medindo AB = x – 7, BC = x e AC = x + 2, sendo x um inteiro positivo menor que 20, e os ângulos internos α , β e θ , tais que α <β <θ <90°.

a) Faça o desenho do triângulo ABC, indicando seus vértices e ângulos internos.

b) Determine os possíveis valores de x.

Resposta

B)16,17,18,19

Como faço a b)?

Pelo Teorema da Desigualdade Triangular, temos:

[tex3]x^2+(x-7)^2>(x+2)^2[/tex3]

Lembre que [tex3](a+b)^2= a^2+2ab+b^2[/tex3] e [tex3](a-b)^2=a^2-2ab+b^2[/tex3]
Agora aplique esse produto notável:

[tex3]x^2+(x^2-14x+49)>(x^2+4x+4)[/tex3]
[tex3]x^2+x^2-14x+49>x^2+4x+4[/tex3]

Passando os termos do segundo membro para o primeiro membro, temos:

[tex3]x^2+x^2-14x+49-x^2-4x-4>0[/tex3]
[tex3]x^2-18x+45>0[/tex3]

Resolvendo essa inequação teremos como solução [tex3]x<3[/tex3] e [tex3]x>15[/tex3] . Como [tex3]x[/tex3] é positivo e [tex3]x-7>0[/tex3] , podemos excluir o caso em que [tex3]x<3[/tex3] .
Segundo o enunciado [tex3]x[/tex3] é um inteiro positivo menor que 20, logo [tex3]15 < x <20 [/tex3] .

Logo [tex3]x= 16[/tex3] ou [tex3]x=17[/tex3] ou [tex3]x=18[/tex3] ou [tex3]x=19[/tex3]

Acredito que seja isso!

Pré-Vestibular ⇒ (G1 - CFTRJ - 2012) Triângulos Tópico resolvido

(G1 - CFTRJ - 2012) Triângulos

Re: (G1 - CFTRJ - 2012) Triângulos

Pré-Vestibular ⇒ (G1 - CFTRJ - 2012) Triângulos Tópico resolvido

(G1 - CFTRJ - 2012) Triângulos

Re: (G1 - CFTRJ - 2012) Triângulos

Entrar • Registrar