Pré-Vestibular ⇒ (UFPI) - trigonometria - resposta errada ? Tópico resolvido

[Jhonatan]

Seja n o número de soluções da equação 2senx.cosx = 0, no intervalo [0, pi]. O valor de n é:

a) um

b) dois

c) três

d) quatro

e) cinco

Resposta

---

c)

pessoal, eu somente encontrei 2 soluções: kpi, k E Z ou pi/2 + kpi, k E Z

[deOliveira]

Você encontrou [tex3]k\pi[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]k\pi[/tex3]

e [tex3]\frac{\pi}2+k\pi[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{\pi}2+k\pi[/tex3]

agora você tem de olhar quantas vezes essas soluções estão no intervalo [tex3][0,\pi][/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3][0,\pi][/tex3]

[tex3]\sen x=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sen x=0[/tex3]

em [tex3]x=k\pi[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x=k\pi[/tex3]

então no intervalo [tex3][0,\pi][/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3][0,\pi][/tex3]

temos [tex3]k=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]k=0[/tex3]

e [tex3]k=1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]k=1[/tex3]

, ou seja, [tex3]0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]0[/tex3]

e [tex3]\pi[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\pi[/tex3]

[tex3]\cos x=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\cos x=0[/tex3]

em [tex3]x=\frac\pi2+k\pi[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x=\frac\pi2+k\pi[/tex3]

então no intervalo [tex3][0,\pi][/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3][0,\pi][/tex3]

temos [tex3]k=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]k=0[/tex3]

, ou seja, [tex3]\frac\pi2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac\pi2[/tex3]

Dessa forma, temos 3 soluções, [tex3]0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]0[/tex3]

, [tex3]\frac\pi2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac\pi2[/tex3]

e [tex3]\pi[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\pi[/tex3]

.

Você resolveu a equação corretamente mas não analisou os valores de k que se encaixam no intervalo.

Espero ter ajudado.

[Jhonatan]

muito obrigado novamente, deOliveira. Eu sempre me esqueço de jogar valores de k. Vou me atentar a isso nas próximas.